1、3.3函数y=Asin(x+)的图象和性质,高考数学,1.函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期都是.2.函数y=Atan(x+)的最小正周期是.3.y=Asin(x+)的有关概念,知识清单,4.用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示:,5.确定y=Asin(x+)+k(A0,0,|0,0,|0,0,|,xR的部分图象如图所示.,方法技巧,(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f+f(x)且tan =3,求g()的值.,解析(1)由已知得A=1,=-=,T=,=2.由sin=0,|,得
2、=.f(x)=sin.(2)f(x)=sin,g(x)=sin+sin=sin+sin=+sin 2xcos+cos 2xsin,=2sin 2x.tan =3,g()=2sin 2=.,三角函数的性质1.求函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+),或y=Atan(x+)的单调区间:将x+看成一个整体,由三角函数的单调性求解.2.求函数y=Asin(x+)的奇偶性,应先考虑其定义域,若定义域关于原点对称,则=k(kZ)时,函数为奇函数;=k+(kZ)时,函数为偶函数.3.函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)的最小正周期T=,函数y=|Asin(x+)|的最小正周期T=.例2(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;,(2)讨论f(x)在上的单调性.,解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,02x-,从而当02x-,即x时,f(x)单调递增,当2x-,即x时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减.,
