1、第3单元 圆周运动及其应用,一、描述圆周运动的物理量 1线速度v (1)物理意义：描述质点沿圆周运动 的_,快慢,(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的_方向，与过该点的半径_(3)大小：v ，单位：_.,切线,垂直,m/s,2角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的_ (2)定义： ，单位：_.,rad/s,快慢,3周期T、转速n (1)做圆周运动的物体运动_所用的时间 叫做周期 (2)做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕 圆心转过的_，叫做频率，也称_ (3)大小：T .(4)转速n的单位：r/s，r/min.,一周,圈数,转速,4向心加速度a (1)物理意义：描述_改变的快
2、慢(2)大小：a_ _ r. (3)方向：总是指向圆心，所以不论a的大小 是否变化，它都是个变量,速度方向,5向心力F (1)作用效果：产生向心加速度，只改变线 速度的_，不改变线速度的_，因此 向心力_功 (2)大小：Fma_m r. (3)方向：总是沿半径指向_，向心力是 个变力,方向,大小,不做,圆心,6v、T之间的关系 (1)vr. (2)a r2v .,当v一定时，a与r成反比，当一定时，a与r成正比，因此在确定a与r的关系之前，必须确定v或的情况,二、匀速圆周运动 1运动特点 (1)速度大小_，方向时刻改变的变速 运动 (2)加速度大小_，方向指向_的变 加速曲线运动 (3)角速度
3、、周期、频率都是_的,不变,不变,圆心,恒定,2物体做匀速圆周运动的条件 合外力大小_，方向始终与速度方向 _，且指向_,不变,垂直,圆心,三、非匀速圆周运动 1运动特点 (1)速度大小和方向均_的变速曲线运 动 (2)加速度的方向不一定指向圆心，可以 将加速度分解为_加速度和_加速 度,变化,向心,切向,2向心力与合外力的关系 (1)将合外力沿半径方向和垂直于半径方向 进行分解，其中沿半径方向指向圆心的分 力充当_，向心力产生_加速度， 其作用是改变速度_；合外力沿垂直于 半径方向的分力产生_加速度，其作用 是改变速度的_ (2)向心加速度描述_变化的快慢； 切向加速度描述_变化的快慢,向心
4、,切向,向心力,大小,方向,速度方向,速度大小,四、离心运动 1定义：做匀速圆周运动的物体，在所受 的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所 需的向心力时，就做逐渐_的运 动，即离心运动,远离圆心,2物体做离心运动的两种情况 (1)当提供向心力的合外力消失，F0，物 体便沿所在的位置的_方向飞出去， 如右图所示中A点所示,切线,(2)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于物体做圆周运动需要应当具有的向心力，Fmr2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如图中B点所示,当物体所受的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体做圆周运动的轨道半径变小，逐渐靠
5、近圆心做向心运动,1向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力,圆周运动中的动力学问题分析,2向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力,3解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象 (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等 (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源 (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程 (5)求解、
6、讨论,(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力 (2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心,(15分)(2009年高考广东单科)如下图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块求：,(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度,【思维通道】 对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列
7、方程求解 【解析】 (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小Ffmgsin (4分)支持力的大小FNmgcos .(4分),(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有 mgtan m2 (3分) 由几何关系得tan (2分)联立以上各式解得 . (2分) 【答案】 (1) (2),解答有关圆周运动问题时，首先必须做好关键的几步： (1)对研究对象受力分析，确定好向心力的来源 (2)确定圆周运动的轨迹和半径 (3)应用相关的力学规律
8、列方程求解,(2008年高考广东单科)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如下图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动,当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系,【解析】 设转盘转动角速度时，钢绳与竖直方向的夹角为 座椅到中心轴的距离：R=r+Lsin 对座椅分析有：F心mgtan mR2 联立两式得 .【答案】 ,对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”，“最小”，“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和
9、轻杆模型，分析比较如下：,竖直平面内圆周运动的问题分析,(2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首 先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点 绳模型小球的最小速度是 ；而杆模型 小球在最高点的最小速度为零,(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力,游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如右图所示模型,弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力),【思维通道】 首先根据
10、小球在圆轨道最高点的受力情况求出小球的速度，再根据机械能守恒定律求出小球在弧形轨道的高度h.,【解析】 以地面为零势能面，由机械能守恒定律得： 在轨道最高点处，小球所受合外力为： FNmgm 由题意FN 0 所以由得h R. 【答案】 R,对于竖直面内的圆周运动，要根据不同的模型(杆模型、绳模型、管道模型)确定其临界状态(最高点和最低点的受力情况)，同时还要考虑运动过程中遵循的其他规律，如在本题中小球的运动过程机械能守恒,如右图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R=1.6 m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1 kg的物体A由静止开始运动，当
11、达到M时立即停止用力，欲使A刚能通过Q点，则力F大小为多少？,【解析】 物体A过Q点时，受力如右图所示由牛顿第二定律得： mg+FN=m 物体A刚好过Q点时有 FN=0 解得v 4 m/s 对物体从LQ全过程由动能定理得： FxLM2mgR mv2 解得：F8 N. 【答案】 8 N,1火车转弯问题 在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供,火车轨弯问题和传送带问题,若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏车速大时，容易出事故,设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转 弯半径为R，质量为M的火车运行时应当 有多大的速度？
12、 根据三角形边角关系知sin = ，对火 车的受力情况分析得tan = 因为角很小，所以sin tan ，故 = ，所以向心力F= Mg.又因为 F=Mv2/R，所以车速v= .,由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：,2皮带传送问题 线速度、角速度、周期、频率都是从不同的侧面描述匀速圆周运动快慢的物理量，它们之间有一定的必然联系，在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系，其中要特别注意以下两点：,(1)同转轴上各点相同，而线速度v=r与 半径成正比 (2)在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带 和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相
13、 等，而角速度= 与半径r成反比这两 点往往是我们求连比的过渡桥梁另外由 v、T、f之间的关系，产生向心加程度的 很多表达形式， 在应用时，应按已知条件，结合实际选择使用,在传动方式中，还经常遇到链条传动和摩擦传动及齿轮传动，这三种传动方式的分析方法与皮带传动相同,如右图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，,b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮带不打滑，则( ),Aa点与b点的线速度大小相等 Ba点与b点的角速度大小相等 Ca点与c点的线速度大小相等 Da点与d点的向心
14、加速度大小相等 【思维通道】 求解此题先找出a、c两点线速度大小相等，b、c、d三点角速度 大小相等，然后利用公式vr，an 求解,【解析】 vc2r，vbr，所以vc2vb，又vavc，所以va2vb，故A错； vara，vbrb，由va2vb，得a2b，故B错； a、c是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等，故C对；,设a点线速度为v，c点线速度也为v，对c点，v2r，对d点vd4r2v，ana ，and ，故a点与d点的向心加速度大小相等，故D对 【答案】 CD,如右图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速
15、度为( ),【解析】 三个轮子的边缘处线速度相 等，即1r12r23r3，所以3 ，故选A. 【答案】 A,1游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( ) A1倍 B2倍 C3倍 D4倍,【解析】 以游客为研究对象，在最低点时，受重力mg和座椅对游客竖直向上的作用力FN，FNmgma向， 代入数据得FN3mg. 故C正确 【答案】 C,2在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，
16、以下说法正确的是( ),A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断 C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断 D伐木工人的经验缺乏科学依据 【解析】 树木倒下时，树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确 【答案】 B,3铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是( ) Av一定时，r越小则要求h越大 Bv一定时，r越大则要求h越大 Cr一定时，v越小则要求h越大 Dr一定时，v越大则要求h越大,【解析】 设轨道平面与水平
17、方向的夹角为，由mgtan m ，得tan .可见v一定时，r越大，tan 越小，内外轨道的高度差h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，tan 越大，内外轨道的高度差越大，故C错误，D正确 【答案】 AD,4.,(2008年高考宁夏理综)如右图所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是( ) A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为 n D从动轮的转速为 n,【解析】 根据皮带传动装置的原理可知从动轮应做逆时针转动，A错B对；两轮边缘上各点线速度大小相等，即2n1r12n2r2，
18、所以n2 n1，即n2 n，选项C对D错【答案】 BC,5.,如右图所示，在倾角为=30的光滑斜面上，有一根长为L=0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，试计算： (1)小球通过最高点A的最小速度 (2)若细绳的抗拉力为Fmax=10 N，小球在最低点B的最大速度是多少？,【解析】 (1)小球通过最高点A的最小速度就是绳子上拉力为零的时候，所以有：mgsin =m .代入数据可得最小速度：vA=2 m/s. (2)小球在最低点B的最大速度满足的条件：Fmax-mgsin =m .代入数据可得最大速度vB=6 m/s. 【答案】 (1)2 m/s (2)6 m/s,知能提升测试 点击进入链接,
