1、平面向量中的两类取值范围问题武进区洛阳高级中学 吴春霞 教学目标：1、 使学生掌握平面向量中的求模的最值和范围问题的常用方法2、 使学生掌握平面向量中的求数量积的最值和范围问题的常用方法教学重点：平面向量中求模或求数量积的范围问题的方法探究题型一：【向量的模的范围问题】例 1：若 是相互垂直的单位向量， 满足 ，则 的最大值为ba, c0cba_练习 1：已知 是单位向量， ， 满足 ，则 的最大值为, 0bac1c_总结：法一：代数法，转化为函数的值域法二：几何法，利用加法或减法法则法三：建系坐标化例 2、在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C： ，点 A,B 在圆 C 上，且0562xy
2、AB= ,则 的最大值为 _3OBA法四： baba例 3、已知点 A,B,C 在圆 上运动，且 ,若点 P 的坐标为（2,0） ，则12yxBCA的最大值为_PCBA练习 2：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （-1,0） ，B（0， ） ，C （3,0） ，动点 D3满足 则 的最大值为_，1DOD题型二：【向量的数量积的范围问题】例 5:、已知 是单位向量，且 ，则 的最大值是_cba, baca2例 6:、如图，A,B 是半径为 1 的圆 O 上两点，且 若点 C 是圆 O 上任意一点，3AB则 的取值范围为_BCOA总结：法一：代数法，转化为函数的值域法二：建系坐标化（考虑几何
3、意义）法三： baa-【巩固练习】1、 若 G 为ABC 的重心，A=120 ， ,则 的最小值为_01ACBG2、 已知向量 设 满足 =0，则 的最大值为),1(),baccba32_3、 已知平面上三个向量 ,满足 ,O, 0,2,1OBAC则 的最大值为_CBA4、 在ABC 中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则 的最小值为_5、 如图，半径为 2 的扇形的圆心角为 ，M,N 分别为线段 OP,OQ 的中点，A 为弧 PQ32上任意一点，则 的取值范围是_ANM6、如图，已知ABC 中，AB=AC=4, D 是 BC 的中点，若向量，09BAC,且 的终点 M 在ACD 的内部（不含边界） ，则 的取ACmBAM41 BMA值范围是_
