1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 充分条件与必要条件基础练习(一)选择题1设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2bc0 是抛物线 yax 2bxc 经过原点的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设有非空集合 A、B、C，若 “aA”的充要条件是“aB 且 aC” ，则“aB ”是 “aA”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4xR，(1|x|)(1x)是正数的充分必要条件是 A|x|
2、1 Bx 1Cx1 Dx1 且 x15三个实数 a、b、c 不全为零的充要条件是 Aa、b、c 都不是零Ba、 b、c 中至多有一个是零Ca、 b、c 中只有一个是零Da、b、c 中至少有一个不是零6下列说法正确的是 Ax3 是 x5 的充分而不必要条件Bx1 是|x|1 的充要条件C若 ，则 p 是 q 的充分条件D一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 (二)填空题1用符号“ ”与“ ”填空(1)xy7_x 2y 26x8y7(2)ab0_a 02ax 22x10 有且只有一个负的实根的充要条件是_3集合 Ax|x1，Bx|x2
3、，则“xA 或 xB ”是“xAB ”的_条件4在平面直角坐标系中，点(x 25x，1x 2)在第一象限的充要条件是_(三)解答题1指出下列各组命题中 p 是 q 的什么条件？(1)p：m 为有理数 q：m 为实数(2)p：x 210 q：x10(3)p：内错角相等 q：两直线平行(4)p：四边相等 q：四边形为正方形(5)q：a0 p：ab0(6)p：a、b 都不为零 q：a、b 不都为零2x|x2 已 知 ， 求 证 ： 的 充 要 条 件 是 a3关于 x 的实系数一元二次方程 ax2bxc0 有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？参考答案(一)选择题1B 提 示 ； 甲 乙 乙 丙
4、丁 丙 由 知 甲 丁/由 知 丁 甲 ， 故 选 /B2AC，故选 B4D(提示：解不等式(1 |x|(1x) 0 得 x1 且 x1)5A精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 6B(二)填空题1(xy68=(xy)6x8y=7()6x2 8y=xy=7)()ab=0b0a)/或21()=x02)a=4 或 提 示 ： 时 ； 时 ， 14a=0，a=1，此时 x=10a=0 或 13必要而不充分40x x525x01 解 ： 或 (三)解答题1(1)p 是 q 的充分而不必要条件(2)p 是 q 的必要而不充分条件(3)p 与 q 互为充要条件(4)p 是 q 的必要而
5、不充分条件(5)p 是 q 的必要而不充分条件(6)p 是 q 的充分而不必要条件2证明：(此题是二次不等式的开方解法 ) 充 分 性 ： ， 即 |x0 |x=|xxa2 2aa 必 要 性 ： ， ， 或 ， 当 时 ，2x0|=| 0| x ， 故 ， 即 ； 当 时 ， ， 故， ， 总 之 有 aa3解：关于 x 的实系数的一元二次方程 ax2bxc=0 有两个异号实根的充要条件是 ac0证明：(1) 充分性：ac 0，4ac0，=b 24ac0，设 x1，x 2 为原方程的两个不等实根，又 由 韦 达 定 理 得 ： ， 从 而 ， 异 号 即 ： 是 关 于x=ac ac012212x 的实系数一元二次方程 ax2bxc=0 有两个异号实根的充分条件(2)必要性；设 x1，x 2 是关于 x 的实系数一元二次方程 ax2bxc=0 的两精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 个 异 号 实 根 ， 则 ， 即 ： 是 关 于 的 实 系 数 一x=ca0ac0x12元二次方程 ax2bxc=0 有两个异号实根的必要条件综合(1)(2)可得原结论成立
