1、下周一(2月28号)交作业 （尽可能以班为单位收） 作业1、作业2,质点做匀速率圆周运动，速率v， 周期T， 半径R，,求由A到B过程中的平均速度和平均加速度。,大小,方向,的方向,大小：,方向： 的方向,或者,二.变速圆周运动,大小,方向,1.切向加速度,改变速度大小,切向,速率减小,速率增加,法线方向,2.法向加速度,改变速度方向,大小？,方向？,改变 速度大小,改变 速度方向,R为瞬时曲率半径,直线运动,匀速率运动,三. 一般曲线运动,例题 以速度 平抛一球，不计空气阻力，求t 时刻小球的切向加速度和法向加速度量值。,解：物体平抛时，,任一时刻小球的速率,切向加速度,平抛运动是匀加速运动
2、,法向加速度,曲率半径=？,法向加速度改变运动方向。,切向加速度改变 速度大小。, 加速, 减速,1.4 伽利略变换与相对运动,讨论同一质点P相对两个不同参考系运动时速度之间，加速度之间的关系。,和 分别是固定在两个参考系上的两个直角坐标系，质点P在两个坐标系中的位置坐标分别为,伽利略变换,绝对速度,相对速度,牵连速度,如初始时两坐标原点重合且 为恒矢量,例题：无风，雨滴垂直下落，v=18m/s ； 车，V=9m/s 向东行驶。求：雨滴相对于车的速度。,解：分析，已知 求,tan2,解：（1）,选取坐标轴向下为正，标量式,若物体相对升降机的初速度,（2） 如果升降机是自由下落的，则自由落体相对
3、升降机的 加速度,若自由落体相对升降机的初速度 （升降机与 物体同时下落），则有,此时物体相对升降机静止。,若物体相对升降机初速度 ，则,此时物体相对升降机做匀速 直线运动。,如果升降机向上加速运动a0，物体相对升降机自由下落，则物体相对升降机的加速度？,设向下为正方向,1. 第一定律（惯性定律）,静止,恒矢量,第一定律确定了力的含义。,2. 第二定律,写成等式,注意几个问题：,（1）第二定律只适用于质点,第二章 质点和质点系动力学,2.1牛顿运动定律,具有力的量纲，它在数值上等于合外力的大小,（4）第二定律是一个矢量式,5、 适用范围 宏观、低速，惯性系,恒量,物体所受的第i 个力,三维直角
4、坐标系下分量式,合力的法向分力,切向分力,3. 第三定律（作用与反作用定律）,质点作曲线运动时，也可以用法向分量式和切向分量式,分析行星通过M、N点时速率分别是增大还是减小？,例题1 质量为m的子弹以速度 水平射入沙土中。设子弹的阻力与速度方向反向，大小与速率成正比，比例系数为k,忽略子弹的重力。求（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2） 子弹进入沙土的最大深度。,解：（1）由牛顿运动定律,分离变量积分,（2）求最大深度,例题2：一个质量为m的珠子，系在线的一端，线的另一端系在墙上 钉子上，线长为 。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落，求线摆下 角时，这个珠子的速率和线
5、的张力。,解：珠子受力 和,珠子沿圆周运动，按切向和法向列方程,切向投影式,用ds乘等式两端,法向投影式,练习下列说法中正确的是 A.加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变 ; B.平均速率等于平均速度的大小; C.当物体的速度为0时，加速度必定为0 ; D.质点作曲线运动时，质点速度大小发生变化说明质点有切向加速度，速度方向发生变化说明质点有法向加速度; E. 如果物体在运动中不受任何外力作用，则它的速度不变; F. 如果质点作一维加速运动，加速度为a(t)，初速度v0，则任一时刻质点速度为v(t)=v0+a(t)t。,一. 惯性参考系,例如：在相对地作加速运动的车厢中放置一小球，车厢地板
6、光滑无摩擦,以地面为参考系,以车厢为参考系,惯性参考系牛顿运动定律适用的参考系,二.非惯性参考系牛顿运动定律不成立的参考系,惯性系的重要性质：凡是相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,2.2 惯性系、非惯性系 及惯性力,这样在非惯性系中可以形式地应用牛顿第二定律，有,非惯性系中，只要设想，除物体受到的真实作用力外，质点 还受到惯行力，那么第二定律在此非惯性系中也是成立的。,1. 加速平动参考系,三.惯性力,设质点m在力 作用下，相对惯性系K以加速度 运动,加速度 满足牛顿定律,设另一惯性系 以加速度 相对K作加速平动，,质点相对 的 加速度为 ，它满足下式,在非惯性系 中引入惯性力 并
7、计入合力中，,质点相对 的加速度 并不是和 成比例，而是和成比例， 看成质点受到的合力。,例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆， （车厢加速度 a0 ， 摆长 l ，质量 m）。求平衡时的位置（角）及绳中张力T,解：在惯性系（地面）,在非惯性系（车厢）,静止,例题 ：在水平桌面上，放着一块质量为M的三角形斜块，其 斜面上放着一质量为m的物体。斜面的仰角为 。不计摩擦， 试求斜快对地的加速度，物体m对斜快的加速度，如图。,解：设M对地的加速度为 aM ,m对M的加速度为am ，以M为参照系，M为非惯性系。,受力分析：,对 m :,(1),惯性力,(2),对 M :,(3),联立（1）（2）（3）消去N,练习. 如图物体A和B质量均为m，当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A和B两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，不计滑轮和绳质量),升降机参考系,地面参考系,(非惯性系),A,B,2. 匀速转动参考系,相对惯性系转动的参考系不是惯性系。,圆盘匀速转动，角速度 ,质量为m的小球在圆盘上用绳与转 轴相连，相对圆盘静止。,惯性离心力,称得的重量，与纬度有关,北半球的强烈热带气旋（台风）,南半球的强烈热带气旋,周围大气中的空气在压力差的驱动下向低气压中心定向移动，形成气旋。,在旋转参考系上运动的物体还会受到科里奥利力的作用,
