1、1,2. 压力容器应力分析,2.5 壳体的稳定性分析,CHAPTER STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS,2,2.5.1 概述,2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析,主要内容,2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力,3,2.5.1 概述,一.失稳现象,1.外压容器举例 真空操作容器、减压精馏塔的外壳、用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体。,4,强度不足而发生压缩屈服失效 保持原有平衡形态不足而发生失稳破坏（讨论重点）,承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈
2、曲（buckling）或失稳（instability）。,3.失稳现象,2.承受外压壳体失效形式,5,弹性失稳： t 与 D 比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限（对于有明显屈服点的材料，为屈服强度），称为弹性失稳。 弹塑性失稳（非弹性失稳）：当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。,4.失稳类型,6,Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比的增大而增加；非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。,影响Pcr的因素：,对于给定外直径Do和厚度t，Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件之间距离L有关；,
3、二.临界压力 临界压力：壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。临界压力是表征外压容器抗失稳能力的重要参数,7,2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析,求 、 、,基于以下假设：,圆柱壳厚度t与半径D相比是小量， 位移w与厚度t相比是小量,失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围。,线性平衡方程 和挠曲微分方程,8,工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数 m ，限定外压壳体安全运行的载荷。,该理论的局限,（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题,（2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等,（3）受载不可能完全对称,小挠
4、度线性分析会与实验结果不吻合。,9,外压圆筒分成三类：,长圆筒,L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波纹，n=2。,短圆筒,L/Do和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现两个以上波纹，n2。,刚性圆筒,L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。,10,一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力,二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力,三、临界长度,四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳,五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响,11,一.受
5、均布周向外压的长圆筒的临界压力,通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可导出长圆筒的,a、圆环的挠曲微分方程：见图（2-39）,（2-82）,圆环挠度曲线微分方程：,12,b、圆环的力矩平衡方程：,（2-86）,13,由82、86得87式：圆环的挠曲线性微分方程,通解为：,波数n与p的关系：,圆环失稳时的最小临界压力：,（2-87）,（2-90）,c、圆环的临界压力：,14,用 代替EJ，得,d.仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式,圆筒抗弯刚度,用DO代替D 钢质圆筒（=0.3）：,临界应力（临界压力在圆筒壁中引起的周向压缩应力）：,适用条件：,（2-91）,（2-92）,（2-93
6、）,圆环：EJ,15,二.受均布周向外压的短圆筒的临界压力,考虑端部约束或筒体上刚性构件的支持作用,（2-94）,L-圆筒的计算长度,16,对长、短圆筒都适用，若将长圆筒的条件代入，可得（2-91）,L取圆筒上相邻两个刚性构件（封头、加强圈等）间筒体长度的最大值 筒体上无加强圈时： L=筒体长度+凸形封头直边长度+凸形封头曲面高度1/3 筒体上有加强圈时：L取加强圈与加强圈、筒体封头与加强圈之间长度的最大值,17,三.临界长度：区分长、短圆筒用特征长度Lcr,L Lcr 长圆筒 L Lcr 短圆筒 L=Lcr得（2-92）=（2-97）压力相等推得：,（2-98）,拉姆公式（近似）： 仅适合弹
7、性失稳,（2-97）,为简化计算，工程上采用近似方法：,18,四.周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳,a、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力,现象：非对称失稳、对称失稳,19,公式修正,20,b.联合载荷作用下圆筒的失稳,一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值之和。 若比值的和1，则筒体不会失稳；若比值的和1，则筒体会失稳,21,五.形状缺陷对圆筒稳定性的影响,圆筒形状缺陷：不圆；局部区域中的折皱、鼓胀、凹陷。 影响: a.内压下-有消除不圆度的趋势。b.外压下-在缺陷处产生附加的弯曲应力，使圆筒中的 压缩应力增加，从而使临界压力降低；导致
8、实际失稳压力与理论计算结果不很好吻和；对圆筒的初始不圆度要严格限制。,22,2.5.3 其他回转薄壳的临界压力,（1）半球壳的临界压力：,对于钢材（ ）：,（2-102）,按小挠度弹性稳定理论：,实验证明：大变形理论所得结果接近实际。,23,碟形壳：采用球壳临界压力计算公式。其中R用碟形壳中央球壳部分的外半径代替,椭球壳：采用球壳临界压力计算公式。其中R用当量半径代替,（2）碟形壳和椭球壳的临界压力：,24,（3）锥壳的临界压力,等效圆柱壳（60）,等效长度Lx,等效圆柱壳半径R=锥壳两端第二曲率半径的平均值,25,锥壳临界压力：,（2-106）,适用于： 的锥壳。若 按平板计算，平板直径取锥壳最大直径。,26,27,其他失稳举例: 除受外压作用外，在较大区域内存在压缩薄膜应力的壳体，也有可能产生失稳。 例如：塔受风载时，迎风侧产生拉应力，而背风侧产生压缩应力，当压缩应力达到临界值时，塔就丧失稳定性。,
