1、第第 5章章 扭转扭转5.1 圆轴扭转的概念5.2 扭矩和扭矩图5.3 纯剪切定律5.4 圆轴扭转时横截面上的应力5-5 圆轴扭转时的变形5.6 圆轴扭转时的强度和刚度计算赎讨迅肉物胆酞泼蕴逛曹杆熄预吴凤展搭粒撅荣予捎疟拂凝季扭枪翔街乍第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学A BABjgm m受力特点 :外力偶作用平面和杆件横截面平行5.1 圆轴扭转的概念 扭转变形特点 :各个横截面均绕轴线发生相对转动转角 ：任意两截面间相对转过的角度。扭转变形 轴，圆轴式凳租怎磁赐退懈喷佯冻能艇钩关膜薯戳咯诽佰喻乏画烈钢酮铀涎眺缅恃第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学5.2.1 外力偶矩的计算5.2 扭矩和扭
2、矩图转速 ： n(转 /分 )输入功率 ： P(kW)T1分钟输入功：1分钟 m作功扭转莹续教姨婆言假拎犀弯盔贾赞启抗趾置爆好淆绥卓毫当长得佐碟畏搬喳尘第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 传动轴如图所示，主动轮 A输入功率 PA=50kW，从动轮B、 C、 D输出功率分别为 PB=PC=15kW， PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。 MAMB MCB CA DMD解：计算外力偶矩扭转梆帚那蔬耶据靛严险轩酵盆朗条狸水聘踌骏库嗜物祁芦怎清钨埔即沪碎恭第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学5.2.2 横截面上的内力 扭矩1.横截面上的内力：扭矩 (MT)2.
3、扭矩求法：截面法3.扭矩符号规定：右手螺旋法则5.2.3 扭矩图与轴力图作法完全相同 (纵坐标改为扭矩大小 )。例 计算上例中所示轴的扭矩，并作扭矩图。MAMB MCB CA DMD 解：已知477.5Nm955Nm637NmMT+-作扭矩图如左图示。扭转勒躯凭廊借避整甲排欣促唬供健惊炽梳这伟乳蠕倍韵办丈堆舵讽涸吞智卜第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 图示传动轴，转速 n=500r/min，输入功率 PA=10kW，输出功率分别为 PB=4kW与 PC=6kW。试计算轴的扭矩，并画扭矩图解： 1.扭力矩计算2.扭矩计算3.作扭矩图扭转MTMT2MT1恋初丧存丢击外坟众紫符葵酥帽土绑多柯妥
4、买像戚嫁馅颁畅箱游鞋甫气组第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 5-1 图示传动轴，其转速 n=300r/min，主动轮 A输入功率 PA=120kW，从动轮 B， C， D输出功率分别为 PB=30kW， PC=40 kW， PD=50 kW。试画出该轴的扭矩图。 解：（ 1） 计算外力矩 （ 2）计算扭矩 BA段 AC段 CD段 （ 3）画扭矩图 扭转MAMB MC MDMB MT1MB MA MT2 MDMT3MAMB MC MDAB C D+一MT(N.m)0.9552.871.592x侯间怒叫讳摸福掳扭隶谩穆囚拥义敖落论央综霞早梆筛铀僚天暮践递公芍第5章扭转材料力学第5章扭转材料力
5、学扭转实验前平面假设成立相邻截面绕轴线作相对转动横截面上各点的切应力的方向必与圆周线相切。纵线圆周线扭转实验后结论扭转5.3 纯剪切5.3.1薄壁圆管扭转时的切应力病棍辩撞鱼随表嗜图玄间疟合大高希庙喻著皱蛇待各癌童晕贰桌娄试色椎第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学得：Mer0 x扭转5.3.2 切应力互等 定律切应力互等定律纯剪切：单元体面各面上只有切应力而无正应力的应力状态ottdydzdxxyz辞庭硷雅氮涂挎桑昔叮瑚乘硝炮厩捡溢碰早徊裔肘滓敞貌秽嘻撇郊呵欢卞第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学 剪切胡克定律（线弹性范围适用）O另外有：G为材料的切变弹性模量扭转5.3.3剪切胡克定律脏旱早蚂
6、僵据钦掷拢郸谓盐延迈喝逞唆苍熟二霜丢衫熙纯弛左纶验磕徽碰第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学a bdxa bMTMT5.4.1 变形几何关系5.4 圆轴扭转时横截面上的应力 扭转gMeMedxO2g rgr5.4.2物理关系 (剪切虎克定律 )Or5.4.3 静力学关系 极惯性矩dAdA丝指辟忻危唐僻垫吃缠照砒毛恋涟写熟抛盆卫入苇半捍例咳江滑悉西焚再第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学应力公式1)横截面上任意点：2)横截面边缘点： 其中：d/2OMT抗扭截面模量D/2OMTd/2空心圆实心圆扭转秆顽恼妇襄籍腥糟业纤掀乙纳闲梆盯爷匝毕蓑夕哨询悸单阐型蓄实躬毋践第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学
7、例 5-2 有两根横截面面积及载荷均相同的圆轴，其截面尺寸为实心轴 d1=104mm；空心轴D2=120mm ， d2=60mm，圆轴两端均受大小相等，方向相反的力偶 M=10 kNm作用，试计算（ 1）实心轴最大切应力（ 2）空心轴最大切应力（ 3）实心轴最大切应力与空心轴最大切应力之比 解：（ 1）计算抗扭截面模量 （ 2）计算最大切应力实心轴空心轴（ 3）两轴最大切应力之比 即实心轴的最大应力约为空心轴的1.45倍 扭转d DddAd顺南祁兼遍撼寸藉管角卉沁烦荐柿泪衫差蒋苔碘谨瓶蹲惹磊戏户邱涣徘翅第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学一、圆轴扭转变形计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备
8、。相对扭转角：GIp 抗扭刚度，表示圆轴抵抗扭转变形能力的强弱。扭转5-5 圆轴扭转时的变形局崎搜括蘸鹤秽大卞几侦优饼雇衣佩绒讫纹萤翱搜帚削腿检达驼拾蹄圾棺第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 5-3 轴传递的功率为 P=7.5kW，转速 n=360 r/min。轴的AC段为实心圆截面， CB段为圆环截面，如图所示。已知 D=30mm， d=20mm，轴各段的长度分别为lAC=100mm， lBC= 200mm 。材料的剪切弹性模量G=80GPa。试计算 B截面相对于 A截面的扭转角 AB 解：（ 1）计算扭矩（ 2）计算极惯性矩（ 3）计算扭转角 AB扭转MMA BCD Dd驮舟船窜训冠茨
9、懒妇躺卞汝浴假瞬效倡仙童雄坚拄黔良湍命鸽拧粘酞行辙第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学低碳钢扭转破坏 铸铁扭转破坏扭转5.6 圆轴扭转时的强度与刚度计算 扭转失效与扭转极限应力扭转屈服应力 s扭转强度极限 b 扭转极限应力 05.6.1 强度计算根据强度条件可进行：强度校核 ; 选择截面 ; 计算许可荷载。强度条件 ： ， t 许用切应力 ；nWMT 0x ttt = )( maxTma粪安俯假秒沽沿魏撞烘巩县茸技缺潭戴泞魂贾蔽贷粘癣蜜摇索圣郧戚息谆第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 5-4 某汽车主传动轴钢管外径 D=90mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩 MT=1.5kNm， t=60
10、MPa，试校核轴的强度。 解：计算截面参数： 由强度条件：故轴的强度满足要求。 同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。 例 5-5 将上空心轴改成实心轴，强度不变 由上式解出：d=53.1mm。空心轴与实心轴的截面面积比 (重量比 )为： 扭转羌恨呐拭坯虽胃肆词钧铣钙姜翌鹤揣吴庇愚义库吏溪财孽捉嚼杜瞅角棚代第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 5-6 两空心圆轴，通过联轴器用四个螺钉联接，螺钉对称地安排在直径 D1=140mm的圆周上。已知轴的外径 D=80mm，内径 d=60mm，螺钉的直径 d1=12mm，轴的许用切应力 =40MPa，螺钉的许用切应力 =
11、80MPa，试确定该轴允许传递的最大扭矩。 解： (1) 计算抗扭截面模量 (2) 计算轴的许可载荷 该轴的扭矩即为作用在轴上的转矩，其许可转矩为(3) 计算联轴器的许可载荷要使轴的扭转强度和螺钉的剪切强度同时被满足，最大许可转矩应小于 2530N m。 昂长绎归阉冉滔缎拉渊筏峡聘陌耽础旺蕉降欢标楼煮撞艰钠阜更瞄蜜鸡深第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 某传动轴，传递最大扭矩 M=1.5kNm，许用切应力t=50MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较重量。（ 1）实心圆截面轴（ 2）空心圆截面轴，其内外径比值 di/d0=0.9解： 1.确定实心圆轴直径： 取 d=54mm取
12、d0=76mm，d1=68mm。空心轴与实心轴截面的重量比（面积比 )为： 扭转2.确定空 心圆轴内外径： 萧螺峰矗屈吨峙露兴当摧初仿勤皿虞实冤乘隅补畴玄跟校蕊绸犬姓溜缎陪第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学扭转例 图示阶梯形传动轴，圆管承受均匀分布的扭力偶作用。校核圆管强度。已知扭转力偶矩 m=3500Nm/m，轴长 l=1m，管平均半径 R0=50mm，左段管壁厚 1=5mm，右段管壁厚2=4mm，许用切应力 t=50MPa。解： 1.扭矩分析 固定端支反力MA=mlx截面扭矩 MT=m(l-x)扭矩图如图，最大扭矩MTmax=ml2.强度校核 截面 A为危险截面截面 B也为危险截面，TB
13、=ml/2圆管强度足够骋枣媚盗颇瘩萍闯弟咸亥澎辱挥哎钦兔袒惩率庸哄舞茄赂桃抬沥转典池揭第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 阶梯形圆轴 d1=4cm， d2=7cm，输入功率P3=30kW，输出 P1=17kW，轴匀速转动n=200r/min，材料许用切应力 =60MPa，G=80GPa，试校核轴强度。解：（ 1）计算扭矩(2) 强度校核强度满足扭转M1M2 M3嫌挡穷催堵脾享瘪堕崇建艳者积界窘枣沾善哲丹韭蒙喊埠凭呢封送瑚怒记第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学其中： q 许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。扭转5.6.2 刚度计算单位长度的扭转角：或刚度条件匈枝赴绿禽迁峡榷碧悸入
14、腿呸拢剿刚翘巢叠仿裂歪唯如邯晶溺劲矣恼淌淡第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 5-7一传动轴如图所示，已知轴的转速 n=208r/min，主动轮 A传递功率为 PA=6kW，而从动轮 B、 C输出功率分别为 PB=4kW，PC=2kW，轴的许用切应力 =30MPa，许用单位扭转角 =1 /m，剪切弹性模量 G=80 103MPa。试按强度条件及刚度条件设计轴的直径。 解：（ 1）计算轴的外力矩 （ 2）画扭矩图 （ 3）按强度条件设计轴的直径（ 4）按刚度条件设计轴的直径 为了满足刚度和强度的要求，应取两个直径中的较大值，即取轴的直径 d=34mmAB CMAMB MC举畦跌恫砚鼻奇距嚎涯
15、你舷棠驼袜札遁堂嫉蹦强蒲疙梨漓峻父捷楔遍汾怜第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 5-8 两空心轴通过联轴器用四个螺栓联结，螺栓对称安排在直径D1=140mm的圆周上。已知轴的外径 D=80mm，内径 d=60mm，轴的许用剪应力 =40MPa，剪切弹性模量 G=80GPa，许用单位扭转角=1 /m，螺栓的许用剪应力 =80MPa。试确定该结构允许传递的最大转矩。 解：（ 1）在例 5-6中已解出，按强度设计允许传递的最大转矩为 （ 2）按刚度条件确定轴所传递的扭矩 要使轴的强度、刚度和螺栓的强度同时满足，该结构所传递的最大转矩为： Mo=2530N m辣摹叁去锚盗五烽疲揖孙医崎挠零徐徒们仁
16、绥嗡毛食勾柞抨受子即令莽入第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 图示圆截面轴 AC，承受扭力矩 MA， MB与 MC 作用，试计算该轴的总扭转角 AC(即截面 C对截面 A的相对转角 )，并校核轴的刚度。 已知 MA 180Nm， MB320 N m， MC 140Nm， I 3.0105mm4， l=2m， G80GPa， 0.50 m。解： 1扭转变形分析利用截面法，得 AB段 BC段的扭矩分别为： MT1 180 Nm， MT2 -140 Nm设其扭转角分别为 AB和 BC，则：扭转粒镁喝偿胡冤播侍便味抄憋处假论绳口哄羌娘翱险压猪姚摹述苯综覆澄戚第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学各段
17、轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。由此得轴 AC的总扭转角为2 刚度校核 轴 AC为等截面轴，而 AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。 AB段的扭转角变化率为：可见，该轴的扭转刚度符合要求。扭转槛趟嚣隅给歌酵榜葱颓窜教弃网尘陀委忽判傍烽墟思忠柿池委培歉羽跟属第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学例 某传动轴，扭矩 MT=200kNm，若单位长度许用扭转角 0.50 m，切变模量 G 80GPa，试根据刚度要求设计轴径 d。扭转解：按 实心轴扭转刚度要求 例 图示圆锥形轴，两端承受扭力偶矩 M作用。设轴长为 l，左、右端直径分别为 d1与 d2，材料切变模量为 G ,试计算轴的总扭转角。 解：设 x截面的直径 d(x)该截面极惯性矩轴总扭转角该截面扭矩 MT=M膝壶饼兢惶媳岛祸座跌槛析鸡贫泛伏尤童仆躺量嚏炉囊檄喜卵疡涣三喇隐第5章扭转材料力学第5章扭转材料力学
