1、 2017届上海市浦东新区九年级（五四学制） 9月月考数学试卷 一、单选题（共 6小题） 1 在下列命题中，真命题是（ ） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似 2 已知两个相似三角形的相似比为 1:4，则它们的面积比为（ ） A 1:4 B 4:1 C 1:2 D 1:16 3 已知 ，下列说法中，错误的是（ ） A B C D 4 已知 ABC中， D、 E分别是边 BC、 AC 上的点，下列各式中，不能判断 DE/AB的是（ ） A B C D 5 如果 ，那么下 列结论正确的是（ ） A B C D 6 如图，在 ABC
2、D中， AC、 BD 相交于 O， F在 BC延长线上，交 CD 于 E，如果OE=EF，则 BF:CF等于（ ） A 3:1 B 2:1 C 5:2 D 3:2 二、 填空题（共 12小题） 7.已知线段 a=2厘米， c=8厘米，则线段 a 和 c的比例中项 b是 厘米 8.已知点 P是线段 AB 的黄金分割点， AB=4厘米，则较长线段 AP的长是 厘米 9.已知 与单位向量 的方向相反，且长度为 2，那么用 表示 = . 10.计算： = . 11.在比例尺为 1： 10 000的地图上，相距 4厘米的两地 A、 B的实际距离为 米 12.已知 ABC A1B1C1，顶点 A、 B、
3、C分别与 A1、 B1、 C1对应， AB: A1B1=3:5， BE、B1E1分别是它们的对应中线，则 BE:B1E1= _. 13.如图，已知 AE BC， AC、 BE 交于点 D，若 ，则 = 14.如图，已知 AC BD， AE=1， AB=3， AC=2，则 BD= 15.如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边 BC上， EC=2BE,联结 AE交 BD 于点 F，若BFE的面积为 2，则 AFD 的面积为 . 16.如图，梯形 ABCD中， AD/BC， AC 交 BD 于点 O若 SAOD=4， SAOB=6，则 COD的面积是 _ 17.如图，已知 AB BD， ED B
4、D， C是线段 BD的中点，且 AC CE， ED=1， BD=4，那么AB= . 18.ABC中， ACB=90， AC=6， BC=8， G为 ABC的重心，则点 G到 AB 中点的距离为_ . 三、 解答题（共 7小题） 19.已知： ，且 a+b+c=27，求 a、 b、 c的值 20.如图，在 ABC中， D是 AB 上一点，且 ， E、 F是 AC 上的点，且 DE BC， DF BE， AF=9求 EC的长 21.如图，已知 AD/BE/CF，它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C和点 D、 E、 F如果AB=6， BC=8， DF=21，求 DE的长； 22.如图，在
5、 ABC和 ADE中， BAD= CAE， ABC= ADE （ 1）求证： ABC ADE； （ 2）判断 ABD与 ACE是否相似？并证明 . 23.如图，已知 ABC，延长 BC到 D，使 CD=BC取 AB 的中点 F，联结 FD交 AC 于点E求 的值； 24.如图，点 P是菱形 ABCD对角线 BD 上一点，联结 CP并延长交 AD 于点 E，交 BA的延长线于点 F （ 1）求证： PC2=PEPF； （ 2）若菱形边长为 8， PE=2， EF=6，求 FB的长 25.如图，在 RtABC中， C=90， AC=BC=6，点 D为 AC 中点，点 E为边 AB 上一动点，点 F
6、为射线 BC上一动点，且 FDE=90. （ 1）当 DF/AB时，联结 EF，求 DE： DF值； （ 2）当点 F在线段 BC上时，设 AE=x， BF=y，求 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （ 3）联结 CE，若 CDE为等腰三角形，求 BF的长 . 2017届上海市浦东新区九年级（五四学制） 9月月考数学试卷 一、单选题（共 6小题） 1 在下列命题中，真命题是（ ） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似 考点： 相似三角形判定及性质 答案： D 试题解析： 根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，
7、从而得到最后答案 A不正确，不符合相似三角形的判定方法； B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确； C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确； D正确，三 个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定； 故选 D 2 已知两个相似三角形的相似比为 1:4，则它们的面积比为（ ） A 1:4 B 4:1 C 1:2 D 1:16 考点： 相似三角形判定及性质 答案： D 试题解析： 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答 3 已知 ，下列说法中，错误的是（ ） A B C D 考点： 比例线段的相关概念及性质 答案： C 试题解析： A、如果 ,那么 、 .所以由 ,得
8、,故该选项正确 ; B、如果 ,那么 、 .所以由 ,得 ,故该选项正 确 ; C、由 得 5a=3b,所以 ;又由 得 ab+b=ab+a,即 a=b.故该选项错误 ; D、由 得 5a=3b,又由 得 5a=3b.故该选项正确 ; 所以 C选项是正确的 . 4 已知 ABC中， D、 E分别是边 BC、 AC 上的点，下列各式中，不能判断 DE/AB的是（ ） A B C D 考点： 比例线段的相关概念及性质 答案： D 试题解析： 若使线段 ,则其对应边必成比例 , 即 , ,故选项 A、 B正确 ; ,即 ,故选项 C正确 ; 而 ,故 D选项答案错误 . 所以 D选项是正确的 . 5
9、 如果 ，那么下 列结论正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题解析： ， 四边形 ABCD是平行四边形， A、长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误； B、长度相等且方向相同，相等，正确； C、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误； D、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误 故选 B 6 如图，在 ABCD中， AC、 BD 相交于 O， F在 BC延长线上，交 CD 于 E，如果OE=EF，则 BF:CF等于（ ） A 3:1 B 2:1 C 5:2 D 3:2 考点： 特殊 的平行四边形 答案： A 试题解析： 二、 填空题（共 12小题） 7.已知线段 a
10、=2厘米， c=8厘米，则线段 a 和 c的比例中项 b是 厘米 考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 4 试题解析：因为线段 b是 a、 c的比例中项 , 计算得出 , 又线段是正数 , 8.已知点 P是线段 AB 的黄金分割点， AB=4厘米，则较长线段 AP的长是 厘米 考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 试题解析： 9.已知 与单位向量 的方向相反，且长度为 2，那么用 表示 = . 答案： 试题解析：因为 的 长度为 2, 向量是单位向量 , 所以 a=2e 因为 与单位向量 的方向相反 , 所以 = 10.计算： = . 答案： 试题解析： 11.在比例尺为 1： 10 00
11、0的地图上，相距 4厘米的两地 A、 B的实际距离为 米 考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 400 试题解析：设 AB 的实际距离为 xcm， 比例尺为 1： 10000， 4： x=1： 10000， x=40000cm=400m 12.已知 ABC A1B1C1，顶点 A、 B、 C分别与 A1、 B1、 C1对应， AB: A1B1=3:5， BE、B1E1分别是它们的对应中线，则 BE:B1E1= _. 考点：相似三角形判定及性质 答案： 3:5 试题解析：三角形对应中线的比等于其对应边的比 ,而题中三角形的对应边的比为 3:5,所以三角形的中线之比也等于 3:5. 13.如图，
12、已知 AE BC， AC、 BE 交于点 D，若 ，则 = 考点：相似三角形判定及性质 答案： 试题解析： 14.如图，已知 AC BD， AE=1， AB=3， AC=2，则 BD= 考点：相似三角形判定及性质 答案： 4 试题解析： 15.如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边 BC上， EC=2BE,联结 AE交 BD 于点 F，若BFE的面积为 2，则 AFD 的面积为 . 考点：相似三角形判定及性质 答案： 18 试题解析： ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC， ADF EBF， EC=2BE， BC=3BE， 即： AD=3BE， SAFD=9SEFB=18 16
13、.如图，梯形 ABCD中， AD/BC， AC 交 BD 于点 O若 SAOD=4， SAOB=6，则 COD的面积是 _ 考点：三角形的面积 答案： 6 试题解析： 17.如图，已知 AB BD， ED BD， C是线段 BD的中点，且 AC CE， ED=1， BD=4，那么AB= . 考点：相似三角形判定及性质 答案： 4 试题解析： AB BD， ED BD B= D=90， A+ ACB=90 AC CE，即 ECD+ ACB=90 A= ECD ABC CDE AB=4 18.ABC中， ACB=90， AC=6， BC=8， G为 ABC的重心，则点 G到 AB 中点的距离为_
14、. 考点：三角形中的角平分线、中线、高线三角形的内心、外心和重心 答案： 试题解析：延长 CG交 AB 于 D G是 ABC的重心 CD 是 AB 边上的中线 , 三、 解答题（共 7小题） 19.已知： ，且 a+b+c=27，求 a、 b、 c的值 考点：代数式及其求值 答案： ， ， 试题解析：解：设 ，则 ， ， ， ， 20.如图，在 ABC中， D是 AB 上一点，且 ， E、 F是 AC 上的点，且 DE BC， DF BE， AF=9求 EC的长 考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 10 试题解析： DF BE， m ， AF=9， FE=6 DE BC， AE= AF+
15、FE=15， 21.如图，已知 AD/BE/CF，它们依 次交直线 l1、 l2 于点 A、 B、 C和点 D、 E、 F如果 AB=6， BC=8， DF=21，求 DE的长考点：比例线段的相关概念及性质 答案： 9 试题解析： 22.如图，在 ABC和 ADE中， BAD= CAE， ABC= ADE （ 1）求证： ABC ADE； （ 2）判断 ABD与 ACE是否相似？并证明 . 考点：相似三角形判定及性质 试题解析：（ 1） ） （ 2） 由（ 1）知 即 23.如图，已知 ABC，延长 BC到 D，使 CD=BC取 AB 的中点 F，联结 FD交 AC 于点E求 的值； 考点：相
16、似三角形判定及性质 试题解析：过点 F作 FM/AC，交 BC于点 M F为 AB 的中点， M为 BC的中点， FM= AC FM/AC， CED= MFD， ECD= FMD， FMD ECD EC= FM= AC= AC 24.如图，点 P是菱形 ABCD对角线 BD 上一点，联结 CP并延长交 AD 于点 E，交 BA的延长线于点 F （ 1）求证： PC2=PEPF； （ 2）若菱形边长为 8， PE=2， EF=6，求 FB的长 考点：比例线段的相关概念及性质相似三角形判定及性质菱形的性质与判定 试题解析：（ 1）法 1： 四边形 是菱形 ， ， 又 是公共边 ， 由 得， 又 ，
17、 法 2： 四边形 是菱形， ， ， ， 解： ， ， ， 又 ， 25.如图，在 RtABC中， C=90， AC=BC=6，点 D为 AC 中点，点 E为边 AB 上一动点，点 F为射线 BC上一动点，且 FDE=90. （ 1）当 DF/AB时，联结 EF，求 DE： DF值； （ 2）当点 F在线段 BC上时，设 AE=x， BF=y，求 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （ 3）联结 CE，若 CDE为等腰三角形，求 BF的长 . 考点：反比例函数与几何综合 试题解析：（ 1） ， ， 在 中 , （ 2）过点 作 于点 可求得 又可证 （ 3） ， 若 为等腰三角形，只有 或 两种可能 . 当 时，点 在边 上， 过点 作 于点 （如图 ） 可得： ， 即点 在 中点 此时 与 重合 当 时，点 在 的延长线上， 过点 作 于点 （如图 ） 可证： 综上所述， 为 6或 7.
