1、几何元素相对位置(一),第四章,点、直线、平面的从属关系,4.1、直线与点的相对位置,4.2、平面上的直线,4.3、平面上的主直线,4.4、平面上的点, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,判别方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,4.1、直线与点的相对位置,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上，故点K不在AB上。
2、,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,4.2、平面上的直线,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,4.3、平面上的主直线,P,问题：在一般位置平面上能否找到与投影面平行的直线？,如果用一组水平面截P平面，得到一组交线，这组交线有何特性？,平面P与投影面的交线成为P在该投影面上的迹线。,主直线：平面上与投影面平行的直线。,例：求平面上的水平线。,a,p,a,b,b,c,c,d,d,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,4.4、平面上的点,k,b,例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,
