1、,3.3 圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,相交,相切,相离,知识回顾,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,新 北 京 新 奥 运,2 0 0 8,观察,你发现两圆有那些位置关系?,切点,两圆有唯一公共点时,叫做两圆相切.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含。,外离：两圆无
2、公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离。,当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离。,相交：当两个圆有两个公共点时，叫两圆相交。,圆 和 圆 的 位 置 关 系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,(1)画一条线段O1O2,在O1O2上取一点T,分别以点O1,O2为圆心,O1T,O2T为半径作O1和O2。两圆圆心的距离O1O2与两圆半径之间有怎样的数量关系？连心线与切点之间有什么关系？,(2)画一条线段O1O2,在O1O2的延长线上取一点T,分别以点O1,O2为圆心,O1T,O2T为半径作O1和O2。两圆
3、圆心的距离O1O2与两圆半径之间有怎样的数量关系？连心线与切点之间有什么关系？,合作学习,精彩源于发现,相切两圆的连心线(经过两圆圆心的直线)，必经过切点。,圆心距：两圆心之间的距离,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,o1,o2,r,R,d,d=R-r (Rr),T,o1,o2,R,r,d,dR+r,o1,o2,d,R,r,R-rr),O,O1,O2,R,r,d,dr),例1:, O1和 O2的半径分别为厘米和厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样?,相切（外切）,相切（内切）,（1）O1 O2=7厘米,（2）O1 O2=厘米,1、已知：O1和O2的半径分别cm和4cm，当圆心距O1O2分
4、别为下列数值时，判断两圆位置关系 （）2cm （）4 cm (3) 6 cm （4）cm （5） cm,练一练,内切,相交,外切,内含,外离,例2:O1和 O2相切, O1的半径为厘米,圆心距d=8,则 O2的半径为多少？,当外切时,R=5,当内切时,R=11,2、 已知1、 2相切，圆心距为10cm，其中1的半径为4cm，求2的半径,练一练,当外切时,R=,当内切时,R=,某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设C与大圆外切的切点为D ，C与大圆都与平台相切，切点为A、B且C的直径为10cm
5、,测得AB=50cm, 求球体石料的半径R。,想一想,小结,（）本节课你学到了哪些知识?,（）你运用了怎样的方法来获得这些知识?,1。两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系,2.两圆 相离 相切及相交时的对称性,外离 dR+r,外切 d=R+r,外离 R-r dR+r,内切 d=R-r,内含 dR-r,没有,一个,两个,一个,没有,两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线.当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦.,课堂小结,设两个圆的半径为R和r,(Rr) ，圆心距为d，则可得 两圆外切d=R+ r 两圆内切d=R-r 两圆相交 R- r dR+ r 两圆外离dR+ r 两圆内含dR- r（Rr）,相切两圆的连心线必经过切点。,小结,为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与O内切.这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1，L2 的对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字),拓展思维,
