1、9.2 -2.异面直线及其夹角（1）,2019年10月2日星期三,教学目标： 1. 理解异面直线的概念； 2.掌握空间中两条异面直线的画法； 3.会用反证法证明简单问题； 教学重点： 异面直线的概念、反证法 教学难点： 反证法、异面直线的判定和证明,空间两条直线的位置关系：,相交、平行、异面,空间两条直线的位置关系归纳为：,在同一个平面内,有且只有一个公共点,abA,在同一个平面内,没有公共点,ab,不同在任何一个平面内,没有公共点,在同一个平面内,没有公共点,复 习,问题讨论,1. 任意两条空间直线有那些位置关系？,2. 将两条相交直线拉开后，它们还相交吗？平行吗？共面吗？,.将上述两直线取
2、名为异面直线，那么，异面直线与相交直线、平行直线的本质区别在哪里？,思考：,1.定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,练习：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在的直线与直线BA1是异面直线,如图所示是一个正方形的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的_对。,3,AF和GH、GD和AF、GH和EF,2.如何画异面直线,3.异面直线的判定：连接平面内一点与平面外一点的直线,和平面内不经过此点的直线是异面直线.,则直线AB和l 是异面直线.,证明:假设直线AB和l 不是异面直线,这与已知点A在平面 外矛盾.,所以直线AB和l 是
3、异面直线.,则直线AB和l 共面,设这个平面为 ,这种证题方法是什么-反证法,反证法是中学数学中非常基础和重要的证明方法之一其证明问题的一般步骤(三步曲）为： 反设假设结论的反面成立， 归谬由反证及原命题的条件，经过严格推理导出矛盾结论否定反设、肯定原命题成立由于原命题的反面往往不只一种情况(有限)，故应一一反驳,例1.已知空间四边形ABCD，E、F分别为BC、 DA的中点. 求证：AE和CF是异面直线,A,B,C,D,E,F,证明:假设AE和CF在同一个平面内， 则有,A、E、C、F,因为BCE,DAF,所以B、D,所以A、B、C、D共面,所以AE和CF是异面直线,这与已知四边形ABCD为空
4、间四边形矛盾,例1.已知空间四边形ABCD，E、F分别为BC、 DA的中点. 求证：AE和CF是异面直线,A,B,C,D,E,F,证明2:,所以AE和CF是异面直线,课堂练习:判断下列命题是否正确？,1.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（ ）,2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（ ）,3.分别在两个平面内的两直线一定是异面直线（ ）,4.若直线a在平面内，直线b不在平面内,则a,b是异面直线 （ ）,5.若直线a与两条平行线中的一条是异面直线，则它和另一条也是异面直线 （ ）,(2)长方体的一条对角线与棱所组成的异面直线有（ ）A. 2对 B . 3对 C.6对 D . 1
5、2对,(1)两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线 a，b的位置关系是 （ ）A 一定是异面直线 B 一定是相交直线C 可能是平行直线 D 可能异面，也可能是相交,(3)一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是 ( )A 平行 B 相交 C 异面 D 相交或异面,C,D,D,课堂练习:,(4)设AA1是长方体的一条棱,这个长方体中与AA1异面 的棱共有 ( )A、2条 B、3条 C、4条 D、4条或6条,C,(5)若a、b是异面直线，直线c/a，则b与c的关系是（ ）,A、平行 B、相交 C、异面 D、相交或异面,D,(6)空间四边形的两条对角线的位置关系是（ ）,A.相交 B.平行 C.异面 D.相交、平行或异面,C,(7)下列命题假命题的是（ ）,两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线都没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线都和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面,小 结,1.异面直线的概念； 2. 空间中两条异面直线的画法；3.异面直线的判定和证明；4.反证法证明问题的一般步骤.,书面作业,课堂练习, P16 练习1.2.3, 习题9.2 3.4.5,
