1、圆的复习（四）一、细心填写：1、画圆时固定的一点是圆的（ ） ， （ ）叫做半径， （ ）叫做直径。2、圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（ ） ，用字母（ ）表示。1500 多年前，我国伟大的数学家（ ） ，就精确地计算出它的值在（ ）和（ ）之间。3、 （ ）叫做圆的周长。 （ ）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于（ ） ，宽等于（ ） 。从而得到圆的面积计算公式是（ ） 。4、用圆规画一个直径 10 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米。5、用铁丝在一个半径 25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多
2、用 5 厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝。6、一个圆的周长总是它半径的（ ）倍。二、谨慎选择：1、画圆时， （ ）决定圆的位置， （ ）决定圆的大小。A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定2、周长相等的长方形、正方形和圆， （ ）面积最大。A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定3、小圆半径 4 厘米，大圆半径 6 厘米，大、小圆直径的比是（ ） ；大、小圆周长的比是（ ） ；大、小圆面积的比是（ ） 。A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:44、把一个直径 10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ）A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.45、一根铁丝
3、正好围成一个直径 8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ）A 25.12 分米 B 12.56 分米 C 6.28 分米 D 3.14 分米三、解决问题：圆的复习（四）一、细心填写：1、画圆时固定的一点是圆的（ ） ， （ ）叫做半径， （ ）叫做直径。2、圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（ ） ，用字母（ ）表示。1500 多年前，我国伟大的数学家（ ） ，就精确地计算出它的值在（ ）和（ ）之间。3、 （ ）叫做圆的周长。 （ ）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于（ ） ，宽等于（ ） 。从而得到圆的
4、面积计算公式是（ ） 。4、用圆规画一个直径 10 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米。5、用铁丝在一个半径 25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用 5 厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝。6、一个圆的周长总是它半径的（ ）倍。二、谨慎选择：1、画圆时， （ ）决定圆的位置， （ ）决定圆的大小。A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定2、周长相等的长方形、正方形和圆， （ ）面积最大。A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定3、小圆半径 4 厘米，大圆半径 6 厘米，大、小圆直径的比是（ ） ；大、小圆周长的比是（ ） ；大、小圆面积的比是（ ） 。A 2:3 B 3:2 C
5、 4:9 D 9:44、把一个直径 10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ）A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.45、一根铁丝正好围成一个直径 8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ）A 25.12 分米 B 12.56 分米 C 6.28 分米 D 3.14 分米三、解决问题：1、一捆铁丝 500 圈，每圈直径 40 厘米。这捆铁丝长多少米？2、一个圆形喷水池的周长 62.8 米，在离水池边 2 米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？3、两个圆半径的和 12 厘米，一个圆直径 10 厘米，另一个圆的面积多少？4、画一个半径 1.5 厘米的圆，再求出圆的周长和
6、面积。圆的复习（五）- 1 -圆的复习（四）一、细心填写：1、画圆时固定的一点是圆的（ ） ， （ ）叫做半径， （ ）叫做直径。2、圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（ ） ，用字母（ ）表示。1500 多年前，我国伟大的数学家（ ） ，就精确地计算出它的值在（ ）和（ ）之间。3、 （ ）叫做圆的周长。 （ ）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于（ ） ，宽等于（ ） 。从而得到圆的面积计算公式是（ ） 。4、用圆规画一个直径 10 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米。5、用铁丝在一个半径 25 厘米的圆
7、柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用 5 厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝。6、一个圆的周长总是它半径的（ ）倍。二、谨慎选择：1、画圆时， （ ）决定圆的位置， （ ）决定圆的大小。A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定2、周长相等的长方形、正方形和圆， （ ）面积最大。A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定3、小圆半径 4 厘米，大圆半径 6 厘米，大、小圆直径的比是（ ） ；大、小圆周长的比是（ ） ；大、小圆面积的比是（ ） 。A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:44、把一个直径 10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ）A 31.4 B 62.8 C 41
8、.4 D 51.45、一根铁丝正好围成一个直径 8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ）A 25.12 分米 B 12.56 分米 C 6.28 分米 D 3.14 分米三、解决问题：1、一捆铁丝 500 圈，每圈直径 40 厘米。这捆铁丝长多少米？2、一个圆形喷水池的周长 62.8 米，在离水池边 2 米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？3、两个圆半径的和 12 厘米，一个圆直径 10 厘米，另一个圆的面积多少？4、画一个半径 1.5 厘米的圆，再求出圆的周长和面积。：- 2 -1、一个圆形花池，直径 4.2 米，它的周长和面积各多少？2、一个圆形牛栏的半径 12 米，需要多少米铁丝才能把
9、牛栏围上 5 圈？（接头忽略不计）3、一种压路机的前轮直径 1.5 米，宽 2 米。如果每分钟滚动 5 圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？4、学校圆形大钟的时针长 80 厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？5、一辆自行车轮胎的外直径 70 厘米，如果每分钟转 100 圈，通过一座 1100 米的大桥需要多少分钟？（保留整数）6、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径 40 厘米。要骑过 31.4 米长的钢丝，车轮要滚动多少周？7 、求下图的周长和面积（单位：米）8、一只挂钟的分针长 1.5 米，经过 45 分钟后，分针针尖走过的路程是多少？- 3 -实数经典例题类型一有关概念的
10、识别 1下面几个数：0. 23 ，1.010010001， ，3， ， ，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B 、2 C 、3 D、4- 4 -解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3， 是无理数故选 C举一反三：【变式 1】下列说法中正确的是（ ）A、 的平方根是3 B、1 的立方根是1 C、 =1 D、 是5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， =9，9 的平方根是3，A 正确1 的立方根是 1， =1， 是 5 的平方根，B、C 、D 都不正确【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，
11、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为 1，对角线为 ，由圆的定义知|AO|= ，A 表示数为 ，故选C【变式 3】 - 5 -【答案】= 3.1415，9310因此 3-90，3-100 类型二计算类型题2设 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 解析：（估算）因为 ，所以选 B举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是_.2） -27 立方根是_. 3） _， _，_. 【答案】1） ； .2）-3. 3） ， ， 【变式
12、2】求下列各式中的（1） （2） （3）【答案】 （1） （2）x=4 或 x=-2（ 3）x=-4类型三数形结合 3. 点 A 在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上表示的数为 ，则A， B 两点的距离为 _- 6 -解析：在数轴上找到 A、B 两点，举一反三：【变式 1】如图，数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（ ） A 1 B1 C2 D 2【答案】选 C变式 2 已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示：化简 【答案】：类型四实数绝对值的应用4化简下列各式：(1) | -1.4 | (2) |-3.142|(3) | - |
13、 (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：(1) =1.4141.4| -1.4 |=1.4 -(2) =3.141593.142- 7 -|-3.142|=3.142- (3) , | - |= -(4) x3, x-3 0,|x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| = 说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对 这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+
14、1|(x+3) 20, (x+3) 2+10|x 2+6x+10|= x2+6x+10举一反三：【变式 1】化简：【答案】 = + - =类型五实数非负性的应用5已知： =0，求实数 a, b 的值。分析：已知等式左边分母 不能为 0，只能有 0，则要求a+70，分子 +|a2-49|=0，由非负数的和的性质知： 3a-b=0 且 a2-49=0，由此得不等式组 从而求出 a, b 的值。- 8 -解：由题意得 由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7，a=-7 不合题意舍去。只取 a=7把 a=7 代入(1)得 b=3a=21a=7, b=21 为所求。举一反三：【变式 1】已知(x
15、-6) 2+ +|y+2z|=0，求(x-y) 3-z3 的值。解：(x-6) 2+ +|y+2z|=0且(x-6) 20, 0, |y+2z| 0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为 0。 解这个方程组得 (x-y) 3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式 2】已知 那么 a+b-c 的值为_【答案】初中阶段的三个非负数： ，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六实数应用题6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm。解：设新正方形边长为 xcm，- 9 -
16、根据题意得 x2=112+138x 2=225x= 15边长为正，x=-15 不合题意舍去，只取 x=15(cm)答：新的正方形边长应取 15cm。举一反三：【变式 1】拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。 （4 个长方形拼图时不重叠） （1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，大正方形的面积就比小正方形的面积多 24cm2，求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为=大正方形的面积= ，一个长方形的面积
17、= 。- 10 -所以，答：中间的小正方形的面积 ，发现的规律是： （或 ）(2) 大正方形的边长： ， 小正方形的边长：，即 ，又 大正方形的面积比小正方形的面积多 24 cm2 所以有，化简得： 将 代入，得：cm答：中间小正方形的边长 2.5 cm。类型七易错题7判断下列说法是否正确（1） 的算术平方根是-3； （2） 的平方根是15.（3）当 x=0 或 2 时， （4） 是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2） 表示 225 的算术平方根，即 =15.实际上，本题是求15 的平方根，故 的平方根是 .- 11 -（3）注意到，当 x=0 时， = ，
18、显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根” ，故 x0，所以当 x=2 时，x =0.（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八引申提高8 （1）已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2-b2 的值.（2）把下列无限循环小数化成分数： （1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分解：由 得 的整数部分 a=5, 的小数部分 ， （2）解：(1) 设 x= 则 -得9x=6 .(2) 设 - 12 -则 -，得99x=23
19、 .(3) 设 则 -，得999x=107， .学习成果测评：- 13 -A 组（基础）一、细心选一选1下列各式中正确的是（ ）A B. C. D. 2. 的平方根是( )A4 B. C. 2 D. 3. 下列说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 -2 是 4的平方根 带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）A3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个4和数轴上的点一一对应的是（ ）A整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5对于 来说（ ）A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6在 （两个“1”之间依次多 1 个“0”）中，无理数- 14 -的个
20、数有（ ）A3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个7面积为 11 的正方形边长为 x，则 x 的范围是（ ）A B. C. D. 8下列各组数中，互为相反数的是（ ）A-2 与 B.- 与 C. 与 D. 与9-8 的立方根与 4 的平方根之和是（ ）A0 B. 4 C. 0 或-4 D. 0 或 410已知一个自然数的算术平方根是 a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A B. C. D. 二、耐心填一填11 的相反数是_，绝对值等于 的数是_， =_。12 的算术平方根是_， =_。13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平- 15 -方根等于它本身。14已知x的算术平方根是 8，那么 x 的立方根是_。15填入两个和为 6 的无理数，使等式成立： _+_=6。16大于 ，小于 的整数有_个。17若2a-5与 互为相反数，则 a=_，b=_ 。18若a=6， =3，且 ab 0，则 a-b=_。19数轴上点 A，点 B 分别表示实数 则 A、B 两点间的距离为_。20一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_，x=_。三、认真解一解21计算 + （5） 4 9 + 2（ ） （结果保留 3个有效数字）22在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“ ”号连接：
