1、,第三章 空间力系,3-2 空间力对点的矩和力对轴的矩,3-4 空间任意力系的简化主矢和主矩,3-1 空间汇交力系,3-3 空间力偶,第三章 空间力系,结论与讨论,3-6 重心,3-5 空间任意力系的平衡方程,空间力系平衡问题举例,第三章 空间力系,空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为空间汇交力系、空间力偶系、空间平行力系、空间任意力系。,研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。,3-1 空间汇交力系,1.空间力的投影和分解,（1）直接投影法（一次投影法）,平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇交力系是
2、否适用？,（2）间接投影法（二次投影法）,（3）力沿坐标轴分解,2.空间汇交力系的合成与平衡条件,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,平衡条件,平衡方程,例题1 求：绳的拉力和墙体的约束力。,解：取球体为研究对象,解得：,1.空间力对点的矩,空间的力对O点的矩取决于：,（1）力矩的大小；,（2）力矩的转向；,（3）力矩作用面方位。, 须用矢量表征？,3-2 力对点的矩和力对轴的矩,作用面方位和转向？,故：,即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,F,力对点的矩的解析表达式：, 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。,力对轴的
3、矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。,2.力对轴的矩,力对轴的矩合力矩定理：合力对任一轴的矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,力对轴的矩的特点：,（1）力对轴的矩是代数量，逆时针为正，顺时针为负；,（2）力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零；,（3）当力沿其作用线移动时,它对于该轴的矩不变。,力对轴的矩的解析表达式：,3.力对点的矩与力对轴的矩的关系, 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。,Fxy,利用面积关系证明：,例题2 已知：F、 a、b、, 求:MO(F) 。,解：(1) 直接计算,(2) 利用力矩关系,4-3 空间力偶,1.空间力偶力偶矩矢
4、,空间力偶的三要素：,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：转动方向；,力偶矩矢,2.空间力偶的性质,（1）力偶对任意点的矩都等于力偶矩矢，不因矩心的改变而改变。,推论1：只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,（2）空间力偶等效定理,两个空间力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。,推论2：只要保持力偶矩矢不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。,定位矢量？,力偶矩矢自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）,滑移矢量？,3.空间力偶系的合成
5、与平衡,合力偶矩矢：,平衡条件,平衡方程,M=M1+M2+Mn=Mi,3-4 空间任意力系的简化主矢和主矩,1.空间任意力系向一点的简化,空间力系向任一点的简化意义,2.空间任意力系的简化结果分析, 由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。,（1）空间任意力系简化为一合力偶的情形,（2） 空间任意力系简化为一合力的情形 合力矩定理,空间力系的合力矩定理：,力螺旋,右螺旋,（3）空间任意力系简化为力螺旋的情形,结论： 一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋。,（4）空间任意力系简化为平衡的情形,力螺旋应用实例,3-5 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充分
6、必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。,空间任意力系平衡的必要与充分条件:,力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零,以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零。,还有四矩式， 五矩式和六矩 式，同时各有 一定限制条件。,空间汇交力系的平衡方程：,空间平行力系的平衡方程：,（取坐标轴z与各力平行）,空间力偶系的平衡方程：,空间约束类型及其约束力,（1）空间球铰链：,（2）径向轴承：,（3）径向止推轴承：,（4）空间固定端：,例题1 在图中胶带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力F = 2 000 N。已知胶带轮的直径D=400 mm，曲柄长R=300 mm，胶带1
7、和胶带2与铅垂线间夹角分别为和, =30o , =60o ，其它尺寸如图所示，求胶带拉力和轴承约束力。,以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。,列平衡方程,解,解方程得,又有 F2=2F1,例题2 车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为：径向切削力Fx=4.25kN，纵向切削力Fy=6.8 kN，主切削力Fz=17kN方向如图所示。Ft与Fr分别为作用在直齿轮C上的切向力和径向力，且Fr=0.36Ft。齿轮C的节圆半径为R=50 mm,被切削工件的半径为r=30 mm。卡盘及工件等自重不计,其余尺寸如图。 求: (1)齿轮啮合力Ft及Fr；(2)径向轴承A和止推轴承B的约束力
8、；(3)三爪卡盘E在O处对工件的约束力。,A,B,C,E,O,列平衡方程,解方程得,由题意有,3-6 重心,1. 空间平行力系的中心,合力,由合力矩定理，得,即,设力的作用线方向产单位矢量为,则, 平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点 的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力 系的中心。,投影形式：,. 重心的概念及其坐标公式,由合力矩定理，得,若物体是均质的,重心重力的合力作用点位置,对均质板状物体,（1）重心坐标的近似公式,曲面（薄平面）：,曲线（细长杆）：,均质物体的重心位置完全决定于物体的几何形状,而与物体的重量无关.由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何
9、中心,称为物体的形心.,（2）重心坐标的精确公式,立体：,3. 确定物体重心的方法,（1）简单几何形状物体的重心,解: 取圆心 O 为坐标原点,例题3 求：半径为R，圆心角为2 的均质圆弧线的重心。,半圆形的重心：,例题4 求：半径为R，圆心角为2 的均质扇形的重心。,解: 取圆心O为坐标原点,（2）用组合法求重心组合图形,(a) 分割法,x1=15, y1=45, A1=300 x2=5, y2=30, A2=400 x3=15, y3=5, A3=300,解: 建立图示坐标系,例题5 求：Z 形截面重心。,(b)负面积法（负体积法）,解：建立图示坐标系，由对称性可知：yC=0,例题6 求：
10、图示截面重心。,（3）用实验方法测定重心的位置形状复杂、非均质物体、设计校验,(a) 悬挂法,(b) 称重法,第一步：,第二步：,结论与讨论,1. 力在空间直角坐标轴上的投影,直接投影法（一次投影法）,间接投影法（二次投影法）,2. 力矩的计算,（1）力对点的矩,力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。,（2）力对轴的矩,（3）力对点的矩与力对轴的矩的关系,力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。,3. 合力矩定理, 力系的合力对任一点（或任一轴）之矩等于力系中各力对同一点（或同一轴）之矩的矢量和（代数和）。,4. 空间力偶及其等效条件,空间力偶的三要素：,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：转动方向；,空间力偶等效定理：,两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。,力偶矩矢,5. 空间力系的简化与合成,6. 空间任意力系的平衡方程,空间汇交力系,平面任意力系,基本形式,空间力偶系,空间平行力系,7. 重心的坐标公式,（1）重心坐标的近似公式,（2）重心坐标的精确公式,第三章结束,
