1、第一节 电路模型与基本变量,Ch1s1-1,一. 电路理论的发展及其研究领域,电路理论发展历史,1920s1960s 以物理学中电磁学为基础发展形成的经典电路理论 （以线性，非时变，无源电路为研究对象),1960s现在 由经典电路理论发展到以非线性，时变，有源 电路为研究对象的近代电路理论,ch1s1-2,电路分析,电路综合,故障诊断,电路理论,是一门研究电路基本规律 及电路分析与综合的学科,电路理论研究领域,ch1s1-3,ch1s1-4,分类：,无源与有源电路,时变与非时变电路,集中参数与分布参数电路,线性与非线性电路,二. 电路的分类与定义,(注：本课重点分析集中，时不变，线性，无源或有
2、源电路),ch1s1-5,ch1s1-6,实际电路：由实际电路元件，电子器件，通过导线连接而成。,电路模型：由理想化电路元件通过理想化导线连接而成。,三 . 电路模型,ch1s1-7,实际电路,电路模型,实验结果,分析结果,实验,对照验证,分析,建模,电路模型的两个内容,符号模型(图形符号),数学模型,实际电路与电路模型的关系：,ch1s1-8,基本变量,复合变量,功率,四 . 电路分析的基本变量,电荷,电流,磁通,电压,能量,ch1s1-9,电荷 与 电流,数学关系：,q (t) i (t),库仑 安培 （C) （A）,变量定义一,符号：,单位：,ch1s1-10,磁链 与 电压,数学关系：
3、,变量定义二, (t) u (t),韦伯 伏特 (Wb) （V）,符号：,单位：,ch1s1-11,能量 与 功率,数学关系：,变量定义三,w (t) p(t),符号：,焦耳 瓦特 (J) （W）,单位：,ch1s1-12,国际标准单位词冠,ch1s1-13,(1) 参考方向(假定方向),用箭头表示电流的“假定流动方向”。,用正负号 + - 或下标表示电压的“假定高低”。,方向定义一,ch1s1-14,变量数值为正实际方向与参考方向一致,变量数值为负 实际方向与参考方向相反。,方向定义二,由“参考方向”与“变量数值的正负”共同确定。,(2) 实际方向,ch1s1-15,(3) 关联（一致参考方
4、向,对任何两端元件，若电流(指参考向)从元件电压正(指参考方向)流入，从电压负(指参考方向)流出，则称这样的电流，电压的参考方向为关联参考方向，否则为非关联参考方向（通常采用关联参考方向）,方向定义三,ch1s1-16,是关联参考方向,不是关联参考方向,例1-1-1,ch1s1-17,例1-1-2,对B,不是关联参考方向,对A,是关联参考方向,对A,对B,是关联参考方向,是关联参考方向,ch1s1-18,指出实际电压， 电流的方向？,解: 对U1：,a高，b低 I1：,U2：,c高，a低 I2：,U3：,c高，b低 I3：,由ba,由ac,由bc,例1-1-3,ch1s1-19,求实际功率方向
5、？,P吸=41=4W,P吸=4(-2)= - 8W,(实际吸收4W),(实际供出8W),例1-1-4,ch1s1-20,求电流I3？,解：,例1-1-5,ch1s1-21,习题与补充,P34 1-1，1-2，1-3，1-4,第二节 电路元件及其特性,Ch1s2-1,Ch1s2-2,将元件看成具有一个或多个对外可测端子的黑箱, 不关心其内部特性，只关心其外部特性。,外部特性的表示形式：u i 关系 (或 qu ; -i ),（1）数学公式 如 u=Ri,（2）特性曲线 如,黑箱：,一 . 电路元件的表征与意义,Ch1s2-3,电阻元件: 在任意时刻t，能以u-i关系表征的二端黑箱。,电容元件:
6、在任意时刻t，能以q-u关系表征的二端黑箱。,电感元件: 在任意时刻t，能以-i关系表征的二端黑箱。,线性元件: 当上述关系为线性关系(过原点直线)时，为线性元件，否则为非线性元件。,非时变元件: 当上述关系不随时间变化时，为非时变元件， 否则为时变元件。,三种基本二端元件的外部特性,1-3电路元件,Ch1s4-1,ch1s4-2,当构成电路的器件及电路本身的几何尺寸电磁波波长时，电磁波沿电路传播的时间几乎为。在任何时刻：,一、集总元件：,流入二端元件的一个端子的电流流出另一个端子的电流；,两个端子之间的电压为单值量。,注意：如果无特殊说明，本课程研究的元件均为集总元件。,Ch1s-,将元件看
7、成具有一个或多个对外可测端子的黑箱, 不关心其内部特性，只关心其外部特性。,外部特性的表示形式：u i 关系 (或 qu ; -i ),（1）数学公式 如 u=Ri,（2）特性曲线 如,黑箱：,电路元件的表征与意义,1-5电阻元件,Ch1s-1,Ch1s5-2,电阻元件: 在任意时刻t，能以u-i关系表征的二端元件。,电容元件: 在任意时刻t，能以q-u关系表征的二端元件。,电感元件: 在任意时刻t，能以-i关系表征的二端元件。,线性元件: 当上述关系为线性关系(过原点直线)时，为线性元件，否则为非线性元件。,非时变元件: 当上述关系不随时间变化时，为非时变元件，否则为时变元件。,三种基本二端
8、元件的外部特性,Ch1s5-3,符号,伏安特性（线性）,数学描述,任何时刻： u=Ri (欧姆定侓),单位,伏特=欧姆安培(V) () (A),注意：当采用非关联参考方向时 u= - Ri,讨论：（1）开路：；短路：。（伏安特性）,（3）定义G=1/R 为电导，单位为西门子（S）则 i=Gu 。,（2）若u（或i）为时间函数，形式不变。,电阻元件一,双方向性,无记忆,Ch1s5-4,功率：,能量：,讨论：(1)对于实际电阻R0p0W0,(2)若u，i取非关联参考方向时,电阻元件二,电阻元件在任何时刻都不能发出电能无源元件,(3)吸收电能非电能量，消耗耗能元件,放出热量吸收电能不储存能量,热量：
9、,Ch1s5-5,已知：R=2（），u=5(V)求：i，p吸?,解：,例1-2-2,已知：R=2（），u=5(V)求：i，p吸?,解：,讨论： (1)i的参考方向不同，其数值有正负之分，但实际方向不变。,(2)i的参考方向不同，但吸收功率总为正(正电阻) ，吸收能量为正。,例1-2-1,1-6 电容元件,Ch1s6-1,Ch1s6-2,符号,库伏特性,数学描述,q=Cu,单位,库仑=法拉伏特(C) (F) (V),一、电流与电压的关系:(VCR),电容元件一,表明：1.任何时刻，电流与该时刻的电压变化率成正比；2.当u=u0即du=0时，i=0：相当于开路。,动态元件 “隔直”,Ch1s6-3
10、,q= - Cu,#讨论：,当采用非关联参考方向时：,电容元件二,二、u=f(i),推导：,同除以C：,求：画出i(t)的波形?,例1-2-3,解：,Ch1s6-4,Ch1s6-5,(1) 电容元件的记忆性：,表明 t 时刻的电压是（ ， t）期间的电流值的积累，即与电流的历史有关，具有记忆电流的功能，是记忆元件。,(2)电压表达式的另一种形式,定义：,为电容在to时刻的初始电压（初始状态） u(to)反映了to时刻前电容上电流的历史。,讨论,求：画出u(t)的波形?,例1-2-4,解：,Ch1s6-6,Ch1s6-7,三、功率：,四、吸收的电能：（从t0到t）,讨论,可正（吸收电功率），可负
11、（供出电功率），与电阻不同。,(2) |u(t)|u(t0)|: 电容充电，WC0，吸收电能；|u(t)|u(t0)|: 电容放电，WC0，放出电能。,电容元件三,(3)电容充电时：吸收电能，以电场能量的方式储存在电容器中储能元件电容放电时：把储存的能量全部释放，并不消耗电能 无损元件放出的电能不可能大于吸收的电能 无源元件,Ch1s6-8,求：u(t),W(t),p(t)及其波形？,解：,例1-2-5,1-7 电感元件,Ch1s7-1,Ch1s7-2,符号,韦安特性,数学描述,L=Li,单位,韦伯=亨利安培(Wb) (H) (A),一、电流与电压的关系:(VCR),电感元件一,表明：1.任何
12、时刻，电压与该时刻的电流变化率成正比；2.当i=i0即di=0时，u=0：相当于短路。,动态元件 通直阻交,L,L,Ch1s7-3,L = - Li,当采用非关联参考方向时：,电感元件二,二、i=f(u),推导：,同除以L：,L,Ch1s7-4,(1) 电感元件的记忆性：,表明 t 时刻的电流是（- ， t）期间的电压值的积累，即与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。,(2)电流表达式的另一种形式,定义：,为电感在to时刻的初始电流（初始状态） i(to)反映了to时刻前电感上电压的历史。,讨论,Ch1s7-5,三、功率：,四、吸收的电能：（从t0到t）,讨论,可正（吸收功率），可
13、负（供出功率），与电阻不同。,电感元件三,(2) |i(t)|i(t0)|: 电感充电，WL0，吸收电能；|i(t)|i(t0)|: 电感放电，WL0，放出电能。,(3)电感充电时：吸收电能，以电场能量的方式储存在电感器中储能元件电感放电时：把储存的能量全部释放，并不消耗电能 无损元件放出的电能不可能大于吸收的电能 无源元件,1-8 电压源、电流源,Ch1s8-1,Ch1s8-2,电源：提供电路所需的能量或信息的有源元件。,电源分类,独立源,受控源,独立电压源（或电压源）,受控电压源,受控电流源,电压控制电压源（VCVS）,电压控制电流源（VCCS）,电流控制电流源（CCCS）,独立电流源（或
14、电流源）,电源,电流控制电压源（CCVS）,Ch1s8-3,独立源,电压源,符号,特性曲线,数学描述,单位,u=Us (非时变) u=us(t)（时变）,伏特(V),电流源,符号,特性曲线,数学描述,单位,i=Is (非时变) i=is(t)（时变）,安培(A),电压（或电流）不受其它支路电压或电流控制。,讨论,（1）独立源为有源元件，一般提供能量。,（2）us=0，,（3）对于电压源，其上电压与电流（或其它电压）无关；对于电流源，其上电流与电压（或其它电流）无关。,（4）电压源上的电流（或电流源上的电压）取决于外电路。(可正可负，即：电压源可吸收电能，也可放出电能。),（5）由于独立源不存在
15、u-i约束关系，一般可采用非关联参考方向。对电压源只标电压的大小，方向;对电流源只标电流的大小，方向。,Ch1s8-4,相当于短路。即：电压为0的电压源相当于短路。is=0，,相当于开路。即：电流为0的电流源相当于开路。,Ch1s8-5,已知：us=10（V）,求：R5()和10()时流过电压 源的电流i?,解：,欧姆定律,进一步讨论功率,吸收功率,供出功率,例1-2-6,Ch1s8-6,要求us1 = us2,不要求us1 = us2,电压源联接注意事项,与us 不为0的电压源联接的外电路不可短路。,Ch1s8-7,已知：is=2 (A),求：R5()和10()时电流源两端的电压?,解：,欧
16、姆定律,讨论：电流源上的电压由外电路决定,例1-2-7,讨论,(1) 电流源联接注意事项,要求is1=is2,不要求is1=is2,(2) 当采用关联参考方向时p=ui表示吸收功率,当采用非关联参考方向时p= - ui表示吸收功率,Ch1s8-8,与is 不为0的电流源联接的外电路不可开路。,Ch1s8-9,求：独立源功率，并说明实际功率？,解：,欧姆定律,表示供出20（W）功率。,例1-2-9,求：独立源功率，并说明实际功率？,解：,欧姆定律,表示供出20（W）功率。,例1-2-8,Ch1s8-10,求：独立源功率，并说明实际功率？,解：,吸收20（W）功率。,例1-2-11,求：独立源功率
17、，并说明实际功率？,解：,供出20（W）功率。,吸收20（W）功率。,供出20（W）功率。,例1-2-10,Ch1s8-11,(1) 独立源可提供功率，也可吸收功率。,(2) 计算中所用变量应是分析对象上的变量。,(3) 分析过程中，参考方向一经确定，不得更改。,讨论,ch1s9-1,1-9 受控源,受控电压源,受控电流源,x为控制量， 可以是某支路 的电压或电流,受控源,受控电压源,受控电流源,电压控制电压源（VCVS）,电压控制电流源（VCCS）,电流控制电流源（CCCS）,电压（或电流）受其它支路电压或电流控制。,电流控制电压源（CCVS）,受控源定义,名称,电路 模型,数学 模型,控制
18、 系数,单位,(1)受控源属于电源的一种，分析中通常可参照独立源方法处理。,压控压源VCVS,流控压源CCVS,压控流源VCCS,流控流源CCCS,讨论,r,g,无,欧姆(),西门子(S),无,(2)分析时不得丢失控制量,ch1s9-2,ch1s9-3,已知：us=10(V)，R1=1(K)，R2=100()，r=0.2()求：i2?,解：,解题思路,(1)本例图中未标出uR1，uR2的参考方向，一般认为采用的关联参考方向。,讨论,例1-2-12,1-10 基尔霍夫定律,Ch1s10-1,CH1S10-5,1.内容：在集总电路中，在任意时刻，电路中任一结点各支路电流的代数和为零。即：对结点,规
19、定：参考方向流出结点的电流前取正号，否则前取负号。,讨论：(1) 基尔霍夫电流定律与元件性质无关.,2.基尔霍夫电流定律的另一种形式：,例1-3-1,二基尔霍夫电流定律（KCL）,(2) 基尔霍夫电流定律规定了电路中与某一结点连接的各支路电流的约束条件.,CH1S10-6,例：写出各结点的KCL方程。,在任意时刻，电路中任一假想封闭面S(包含几个结点)各支路电流 的代数和为零，即：对广义结点,3.基尔霍夫电流定律的推广：,CH1S10-7,解：,例1-3-3,求：i3，i1？,对节点a:,- i3 + 7 2 = 0 i3 = 5(A),对封闭面：,- i1 2 + 2 7 = 0 i1 =
20、- 7(A),4.注意：(1)适用范围：KCL适用于任何集总电路。,(2) i=0中的i前正负取决于参考方向。 (3)体现了电流的连续性，反映了电荷守恒定律。,CH1S10-8,1.内容:在集总电路中，任意时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。 即：沿任一回路，,规定：参考电压方向与环绕路径方向一致取正号，否则取负号。,2.注意：(1) KVL与元件性质无关。,u1 - u2 + u3 + u4 - u5 = 0,基尔霍夫电压定律的另一种形式：,三基尔霍夫电压定律（KVL）,例1-3-4,(2) KVL规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压的约束条件。,u1 + u3 + u4 = u2
21、 +u5,(3) KVL表明：两结点间的电压值为单值；无论沿哪一条路径，两结点间的电压值相同。,解：对节点b应用KCL： i3 = 0,讨论：(1)KVL适用于任何集中参数电路.,CH1S10-9,例1-3-5,求：uab?,对节点c应用KCL： i2 - i1 - i3 = 0i2 = i1 = i,对回路acda应用KVL：2i + 4i + 6 = 0i = - 1 (A),对回路abca应用KVL：uab 4 - (-1*2) = 0uab = 2 (V),(2) 反映了电压与路径无关。,CH1S10-10,应用欧姆定律：,例1-3-6,四. 应用基尔霍夫定律求解简单电路,求：ia，u
22、a？,解： 应用KVL：15 + 1200ia + 3000ia 50 + 800ia = 0ia = 7(mA),CH1S10-11,解： 应用KVL：,应用欧姆定律：,联立求解得：,例1-3-7,求：i, ub?,CH1S10-12,解： 应用KCL： 120 ia 30 ib = 0,联立求解得：,例1-3-8,求：ia，ib，u?,应用欧姆定律：,CH1S10-13,解： 应用KCL： - ib + 2ia + 0.024 + ia = 0,联立求解得：,应用欧姆定律：,例1-3-9,求：ia，ib，u?,参考点：指定的电路中某一结点，令其为公共参考点，其它各结点电压以该参考点为基点。,电压：指两点间的电位差,CH1S10-14,五 . 电路中各点电位,符号：,结点电压（电位）：指结点与参考点之间的电压，参考方向指向参考点。,CH1S10-15,求：Ua，Ub，Uc，Ud?,解：,Uab，Uac，Uad， Ubc，Ubd，Ucd?,例1-3-9,CH1S10-16,求: Ua，Ub，Uc，Ud，Uab，Uac? 解：,讨论：参考点不同，各节点电位不同，但节点间的电位差不变。,例1-3-10,
