1、例题5 质量为m的均质杆AB用球铰链A和绳子BC与铅垂轴OD相连，绳子在C点与重量可略去的小环相连，小环可沿轴滑动，如图所示。设ACBCl，CDOAl/2，该系统以角速度匀速转动，求绳子的张力、铰链A的约束力及轴承O、D的附加动约束力。,由达朗贝尔原理,解：研究AB杆，画受力图,其作用点在距A点 AB处,首先将AB杆上三角形分布的惯性力简化,研究整体，画受力图，,附加动约束力为,由达朗贝尔原理,例题6 图中飞轮的质量为 m ，平均半径为R，以匀角速度 绕其中心轴转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐的质量忽略不计。若不考虑重力的影响，求轮缘各横截面的张力。,解 截取半个飞轮研究，由对称条件，两截
2、面处内力相同，即F1T = F2T = FT。飞轮作匀角速度 转动，半圆环的惯性力分布如图示，对应于微小单元体积的惯性力dFI为,式中 ，为单位弧长的质量。由动静法，半圆环两端的拉力F1T、F2T与分布的惯性力系dFI组成平衡力系。由平衡方程,飞轮匀速转动时，轮缘各截面的张力相等，张力的大小与转动角速度的平方成正比，与其平均半径成正比。,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系的特点：,1、刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对 加速度有关。 FIi-miai 2、对于平面问题，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。 3、对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。 4
3、、在用达朗伯原理研究刚体的运动时，必须研究其简化问题。,采用静力学中的力系简化的理论。以刚体质心为简化中心，将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到惯性力系的主矢和惯性力系的主矩 。,简化方法：,一、惯性力系向一点简化的主矢与主矩,1、惯性力系的主矢,刚体质心坐标公式,对时间取二阶导数,惯性力系主矢, 惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积， 方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。,2、惯性力系的主矩,过C作平动坐标系，将刚体运动分解为平动及转动。, 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。,二、刚体惯性力系的简化,1、刚体作平动,以刚体质心为简化中心,在各质点上虚加对应的惯性力,惯性力组成一同向平行力系。,该力系简化为通过质心的合力,结论：刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。其方 向与平移加速度的方向相反，大小等于刚体质量与加速度的乘积。,
