1、2.1.2 椭圆的简单几何性质（3）,2.1 椭圆,借助多媒体辅助手段，真实地动态展现直线与椭圆的位置关系,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,在此数形结合的思想运用的淋漓尽致例1是探讨直线与椭圆的位置关系；例2是求给定椭圆上的动点到定直线的距离的最小值,也是利用了数形结合的思想;例3讲的是高考的一个热点内容弦长公式问题；例4是中点弦问题。 突破两个难点问题，一是直线与椭圆的位置关系问题，一是直线与椭圆的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.,一起来观赏流星雨奇观,直线与椭圆的位置关系：,相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),流星雨奇观显示：流星雨运动轨迹可以
2、看成直线，地球运动轨迹可以看成椭圆，这就是我们今天要研究的课题：,直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法:,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,直线与椭圆的位置关系,例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,典例展示,练习1.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足( )A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点,D,一点,到直
3、线 的距离最小?最小距离是多少?,尝试遇到困难怎么办？,作出直线l 及椭圆，观察图形，数形结合思考。,一点,到直线 的距离最小?最小距离是多少?,思考：最大的距离是多少？,设直线与椭圆交于A(xA,yA)，B(xB,yB)两点，当直线AB的斜率为k时,弦长公式,思考：怎样证明这个公式呢？,例3.已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,例4 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解法一：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,中点弦问题,例4.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦
4、所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,中点弦问题,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法,1.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,2、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；(韦达定理法) （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。（点差法）,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,解方程组消去其中一元得一元二次型方程, 0 相交,3.弦长公式,THANK YOU !,
