1、1.2 充分条件与必要条件,1.2.2 充要条件,本课件以三国演义影片中曹操败走华容道为导入，引出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合的角度来理解充分条件、必要条件等概念及其相互关系。 本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系 ，理清对应关系后，重点是判断推出符号成立与否。,三国演义影片中曹操败走华容道是这样展现的： 曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，
2、回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静”曹操说：“诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容道。,曹操败走华容道,影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵败,充分,充分,请用数学知识解释这种现象，并填空,复习,1.上节课我们学习了充分、必要条件，若有 若有,则 P是q的充分条件， q是p的必
3、要条件。,则P不是q的充分条件, q不是p的必要条件。,充要条件的含义,可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。,练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？p: q: ； p: q: ；,p是q的充分条件,p不是q的充分条件,p不是q的必要条件,p是q的必要条件,p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q: 直线与平面垂直；p:函数 满足 q: 函数是奇函数.,p是q的充分条件,p不是q的充分条件,p是q的必要条件,p不是q的必要条件,1.充要条件: 定义:一般地,如果既有 ,又有 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作:,（2）若 ，则p与q互为充要条
4、件.,（1）符号“ ”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.,说明：,2.命题p与q的条件关系通常有四种 p q p是q的充要条件； p q p是q的充分不必要条件； p q p是q的必要不充分条件； p q P是q的既不充分也不必要条件；,学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆。,例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数 是偶函数 由于P q，所以P是q的充要条件；(2)p: x0,y0, q:xy0. 由于P q，所以P是q的充分不必要条件；(3)p:ab, q:a+cb+c. 由于P q，所以P是q的充要条件；(4) p: x 1, q: x
5、4. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。,典例展示,练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. 由于P q，所以P是q的充分不必要条件；（2） p：两条直线平行；q：内错角相等. 由于P q，所以P是q的充要条件；（3） p：ab；q：a2b2 由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件；（4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,【1】直接用定义判断,判断充分条件、必要条件的方法,确定条件是什么，结论是什么；,确定条件是结论的
6、什么条件。,可按以下三个步骤进行：,尝试从条件推导结论，从结论推导条件；,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件；,原命题为真逆命题为假；,p是q的充分不必要条件，,p是q的必要不充分条件，,原命题为假逆命题为真；,【2】利用命题的四种形式进行判定,p是q的既不充分也不必要条件，,p是q的充要条件，,原命题、逆命题都为真；,原命题、逆命题都为假.,1设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。3条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条件。4 的_条件。5设p、r都
7、是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件。,必要而不充分,x1,充分而不必要,必要而不充分,充分,充要,设p、q对应的集合分别为P、Q.(1)若p是q的充分不必要条件，(2)若p是q的必要不充分条件,(3)若p是q的充要条件，(4)若p是q的既不充分也不必要条件,则P Q,则P Q,则P=Q,则P Q且P Q,从集合的角度理解四种关系,典例展示,2、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要 D.不充分不必要,3、aR,|a|3成立的一个必要不充分
8、条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.-3a3,1、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,B,B,A,1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:,如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件.,充分不必要,必要不充分,充要,充分不必要,必要不充分,2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空若p:2x35, q: -1x4,则p是q的（ ）条件.已知 p: 2x3, q: 0x5, 则 p是q的 ( )条件,q是p的( )条件。在解析几何中, “两直线斜率相等” 是“两直线平行”的（ ）条件.在空间中, “两直线没有公共点” 是 “两直线平行”的（ ）条件.,1.充要条件判断：,2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：,（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既不充分又不必要条件,3.条件的判断方法： 定义法 集合法 等价法（逆否命题）,谢谢欣赏！,
