1、贵州省遵义五中 2015 届高三上学期第一次月考数学（文）试题第 I 卷一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合 ， ，则 =( ).2,34M0,23NMNA B C D0, ,43,5【答案解析】 答案:B2.已知复数 满足 ，则 =( ).z(34)25izzA B C Dii34i34i【答案解析】答案:D解析： ，故选 D.25(34)25()=34iiz ii 3.若变量 , 满足约束条件 ，则 的最大值等于( ).xy803xyzxyA7 B8 C10 D11【答案解析】答案:C解析:作
2、出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10,故选 C. 4.在 中，若 ， ， ，则角 是（ ）ABC63a0oA6bBA 或 B C D30154530150【答案解析】C【解析】 sinsiniibAa又 3,60Aa sii12B ,60ab ，故选 C.305.椭圆 的离心率为 ( )2156xyA B C D9344535【答案解析】D【解析】 225,16ab，故选 D.293cce6.已知 的值为（ ）3sin(),sin245xx则A B C D12161425725【答案解析】D【解析 323),(cosin)45( 5sinxx两边平方
3、得， ，故选 D.197si),i227.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）kA4 B5 C6 D7【答案解析】A【解析】0） 0,Sk1） 122） 1,3k3） S4） ，故选 A1=,04k8.函数 的定义域为（ ）)ln()2xxfA B C D 1,01, ),1(0,(),10(【答案解析】 【答案】C【解析】 210xQ或所以选 C.9.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）【答案解析】 【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B10.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ，如果 ，那24yx12,),()AxyB126x么 =( )
4、|AA8 B10 C6 D4【答案解析】A【解析】 12|Fxp又 12,6px ,故选 A|8B11.曲线 的距离为 （ ）lPlxy 到 直 线则 点处 的 切 线 为在 )2,4(,3 A B C D22 23【答案解析】C解析： 32,yxyx切点横坐标为-1， ，且切点的纵坐标为 1|x 32(1)切线 的方程为： 即为l()()y 0xy点 到直线 的距离为 ，故选 C.(4,2)Pl|42|d12.设等差数列 na的前 n 项和为 nS,若 1a, 46a,则当 nS取最小值时,n 等于（ ）A6 B7 C8 D9【答案解析】A【解析】设该数列的公差为 d，则 4612(1)86
5、add，解得2d，所以 22(1)(6)3nSn，所以当 6n时， nS取最小值。第 II 卷二 、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设向量 与 的夹角为 ， ， ，则 ab)3,(a)2,1(bcos【答案解析】 310【解析】略14.点 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 ，则劣弧 的A BA长度小于 1 的概率为 。【答案解析】 2【解析】由图可以看出所求概率为 .2315.棱长为 1的正方体的外接球的表面积为 【答案解析】3 【解析】球的直径为 22=13R球的表面积为 .224()S16.已知函数 ， ，则 的对称轴是 ()sin
6、cosifxx()fx【答案解析】 ,()28kZ【解析】 2()sicsincosinfxxxx11(o)cs=on2i()4x令 )1,sin(2244xxk对称轴为： ()8kZ三 、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （满分 12 分）在锐角 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且.2sin3aBb(1)求角 A 的大小；(2)若 a6， b c8，求 ABC 的面积【答案解析】解：(1) 2sin3aBb又 ，.1 分sinisin A .3 分32 A 是锐角，所以 .5 分(2)由余弦定理 .6 分22cosabA以及 ，63得 b2 c
7、2 bc36.7 分又 b c8，所以 .9 分28b由三角形面积公式 S bcsin A，得 ABC 的面积为 .12 分17318. （满分 12 分）如图 5 所示,在四棱锥 中,底面 为矩形, 平面PBCDAPA,点 在线段 上, 平面 .ABCDEPCE()证明: 平面 ;A()若 , ,求二面角 的正切值.12A【答案解析】解析:()因为 平面 , 平面 ,所以 .又因PCBDEBEPCBD为 平面 , 平面 ,所以 .而 , 平面PABDAPA, 平面 ,所以 平面 . .4 分C()【法 1】由()可知 平面 ,而 平面 ,所以 ,而为矩形,所以 为正方形,于是 . 2BA.5
8、 分设 与 交于点 ,连接 .因为 平面 , 平面 , 平面ACBDOEPCBDEOBE,所以 , ,于是 就是二面角 的平面角.EPBPCA.7 分又因为 平面 , 平面 ,所以 是直角三角形.由 AA可得 ,而 ,所以 , ,而 ,所以C2221,于是 ,.10 分3P13POE而 ,于是二面角 的正切值为 . .12 分2BBA3OBE【法 2】以 点为原点, 、 、 为 轴、 轴、ADPxy轴,建立空间直角坐标系 .则 、z 0,1、 、 ,于是 ,2,0C,B022BC.设平面 的一个法向量为,1PP1n,则 ,从而 ,令 ,得xyz0CB1n20yxzx.而平面 的一个法向量为 .
9、所以二面角,021PA2n,20BD的余弦值为 ,于是二面角BPC 1cos,51122=的正切值为 3. 19. （满分 12 分）某车间 20 名工人年龄数据如下表: (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；(3)求这 20 名工人年龄的方差.【答案解析】解：(1)这 20 名工人年龄的众数为 30，极差为 40-19=21.4 分(2)茎叶图如下:.8 分（作对一行给 1 分）（3）年龄的平均数为： ，(19283053420)32故这 20 名工人的年龄的方差为： 222 21()()()5410 3410.6.12
10、分20. （满分 12 分）如图，设 P 是圆 上的动点，点 D 是25xyP 在 x 轴上的射影， M 为 PD 上一点，且 4|P（）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度.45【答案解析】解：(I)设 M 的坐标为 ， P 的坐标为(,)xy(,)pxy由 ,得 .3 分4|5|DP54py P 在圆上， 2px ，即 C 的方程为 .5 分225y(4)x2156xy（）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为 ，.6 分44(3)x设直线与 C 的交点为 ，将直线方程 代人 C 的方程，12,),()AxyB()5y
11、得，即 .8 分22(53)x2380 .10 分12,441x .12 分212()| |.55BA21.（满分 12 分）已知函数 .axxf93)(2（I）求 的单调区间及极值；)(xf（II）若 在 上有最小值 ，求 在 上的最大值.2,0)(f2,【答案解析】解：（1） 2 )13963)(2 xxxf分令 解得 3 分,0)(xf1或当 变化时， 的变化情况如下表： )(,xf 7 分 的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为)(xf )1,(),3()3,1(在 时， 有极大值 ，在 时， 有极小值 8 1)(fa5x)(xfa27分（2） ， f2)(f2)( 最小值 = 10 分a20 11 a故最大值 12 分75)1(af22. (满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 已知直线 l的极坐标方程为 (sinco)1，曲线 C的参数方程为2cosinxy（ 为参数）(I)求直线 l的直角坐标方程；(II)设直线 与曲线 C交于 ,AB两点， O为原点，求 AB的面积.【答案解析】解：1）由 sincosyx得直线 l的直角坐标方程为0xy4 分2）2cos4inxy，所以曲线 C为圆心 (0,)，半径 2 的圆6分圆心 (0,)到直线 l： 10xy的距离12d8 分所以弦24AB，则74AOBS10 分
