1、福建省三明市第一中学 2015 届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、 选择题( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)1、已知向量 ， ，则 的充要条件是( )2,1xa,bbaA B C Dx 5x0x2、已知 ， 的终边落在第一象限，则 等于( )tan125xcosA B C D3313135、函数 的图像的一条对称轴是 ( )4sinxfA B C D4x24x2x6、下列关于向量的说法正确的是( )A若|a|=| b|，则 a=b B若|a|b| ，则 abC若 a/b 且
2、 b/c， 则 a/c D若 a= b (b 0)，则 a/b7、已知 中，a 、 b、 c 是角 所对的边，若 ， ，那BA、 45B2ba，么角 等于( )A 或 B 或 C D 301560126308、已知 ，则 的最小值为( )yxyxA B C D 242249、已知| a|=1， |b|=4，且 ab= ，则 a 与 b 所成的夹角为 ( )A B C D 6336510、函数 是由 的图像经过怎样的平移变换得到的 ( )2sinxf xy2sinA向右平移 个单位 B向左平移 个单位66C向右平移 个单位 D向左平移 个单位33第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题
3、共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13、函数 ， ，其值域为 .1sin2xf Rx14、已知 中，a 、 b、 c 是角 所对的边， ，则角 等于 ABCCBA、 abca22A15、若 ，则 .2tn22cossini16、已知函数 的图象过点 ，若有 4 个不同的正数()1co0gxx1,2满足 ，且 ，则 等于 .ix()0)iM4(1,234)i1234xx三、解答题(本大题共 6 题，共 74 分解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17、(本小题满分 12 分)已知 a(1，1) ，b(x，1)，ua2b，v2ab.（）若 uv，
4、求 x；() 若( a+ b)(a b) ，求 x.18、 (本小题满分 12 分)已知 中，角 所对的边为 a、 b、 c， ，ABC、 1a， .2c43os（）求 的值；()求边 .inb20、已知函数 .xxfcosincs2（）求 的值；()求函数 的最小正周期及对称轴方程；45f f() 当 时，求 的值域x20， xf21、 (本小题满分 12 分)设 是锐角三角形，a 、 b、 c 是角 所对的边，并且ABCCBA、.A22 sin3sinsiin（）求角 的值；(2)若 ， ，求边 (其中 ).17， cb22、 (本小题满分 14 分)已知函数 ，且在 上的最大值为023s
5、inaxf 2,.23（）求函数 的解析式；xf()判断函数 在 内零点个数，并加以证明 .,0草稿纸 20142015 学年三明一中高三上学期第一次月考文科数学参考答案18、 (满分 12 分)解()依题意 由 cos C ，C 得 sin C .34 ，074.(3 分，未写 C 角取值范围扣 1 分)所以 sin A .(6 分)casin1 742 148()法一(余弦定理)：由 ，.(8 分)abcos2得 .(10 分)032b解得 ，或 (显然不成立，舍去). .(12 分)21法二(正弦定理)：由 ab， 可知角 A 为锐角.(7 分)因为 sin A ，所以 cosA= (8
6、 分)148 85sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= .(10 分)41故 .(12 分)2sinCBcb本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁！20、 (满分 12 分)解：依题意 xxxxf 2cossin2cosinc2.(2 分)1.(4 分)4si() .(6 分)1cos25in245f注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多 2 分。() .(7 分)2T令 ，得 ，4kx82kxZ故 的对称轴为 ， .(9 分)fy()法一：由(2)可知 的单调减区间为 ，xfy 87k，故函数 在
7、区间 上满足xf20，单调递增， 单调递减， .(10 分)8,02,81maxff.(12 分)04sin2in ff法二：因为 ，所以 ，x0， 5,x(10 分)1,242sin，当 ，sinmax f 24x即 时取得最大值， .(11 分)8，当 ，0145sin2minxf 452x即 时取得最小值， .(12 分)22、 (满分 14 分)解：() 依题意得： 2 分xaxfcossin， ，.3 分2,0x0i故当 时， 恒成立，axf即 在 单调递增，.4 分xf2,023max aff得 ， .6 分1sinxf()由(1)可知 ， ，23023f，.7 分023f且 在区间 上单调递增，xfy,故 在 上有且只有一个零点.8 分xfy2,0当 时，设 ，则 ，,xxfgcosin xgsinco2显然当 时， 恒成立.10 分,2x0又 ， 必有 ，使01ggm,20g得到当 时， ，此时 ， 单调递增，mx,20xxff，03f在区间 内无零点11 分xfm,2同理 时， ，此时 ， 单调递减，0gx0xff，0f 23f在区间 内有且只有一个零点13 分x，m综上所述， 在区间 内有两个零点.14 分f，0
