1、课程总结,一、材料力学课程的核心问题,简单结构中杆件的安全性问题,二、相关问题,强度,刚度,平衡的稳定性,三、基本原理与方法,力系平衡原理 变形协调原理 响应叠加原理 综合能量原理 简化对称性原理 局部圣维南原理 动荷达朗伯原理,理想化模型方法 简化假定方法 图解法 等效变换 试验方法,（一）强度问题,1. 静载荷强度,基本思路,简单模型,组合变形,基本程序,外力分析,内力分析,应力分析,应力状态分析,强度条件,变形几何 (静不定),静荷载强度,基本技能,建立力学模型,画受力图,掌握基本变形应力分布规律,掌握应力状态分析,掌握强度条件,画内力图,掌握叠加原理和方法,2. 动荷载强度,3. 疲劳
2、,动静法,能量法,（二）变形,解析法（叠加法）,能量法 功能原理卡氏定理单位载荷法,（三）稳定性,欧拉公式,四、重点内容,1. 内力分析（FS、M图）,2. 基本变形的强度计算,3. 梁的变形（能量法）,4. 弯扭组合的强度计算,5. 静不定梁（刚架）,重要的特例弯矩图,A,F,A,q,M,M,M,M,常用挠度与转角公式,38483845,2、6得8，28、38,重要的特例 应力状态,s1t,s3-t,s20,（与 1 和 3 成 45角）,主应力 单元体,重要的特例 应力状态,记住教材 p.212 表11-1中 第 1、2、4 图的公式。,一、关于强度计算的几个特殊问题,强度计算的基本思路,
3、外力分析,内力分析,应力分析,应力状态分析,强度条件,画受力图，判断问题的性质,画内力图，判断危险截面位置,应力计算，判断危险点位置,选择适当的强度理论,分析危险点应力状态,1.移动载荷问题,6-17题已知：F, , , h / b 求：b , h分析：max max ,两个条件,问题：F位于何处 ， 取最大值？也就是F 位于何处 M，FS 取最大值？,注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面，它们取极值时 F可能位于不同位置。,Mmax= F/4,FSmax= F,2.反问题,正问题：已知载荷，结构，求响应；外力内力应力，变形 反问题：已知响应，求载荷。应力，变形内力外力,已知：挠曲线
4、 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷 分析：1. 反映外力与内力的关系FS , M 与 q 的微分关系 ；,反问题,2. 反映梁的变形与内力的关系挠曲线近似微分方程。,反问题,线性分布（M0）,反问题,解: y =Ax3 (A0),无分布载荷,常数（ FS 0 ）,6AEI l,3.公式适用范围问题,每个公式都有其适用条件，使用公式时 应注意这些条件。如r3 = 1 3,都是第三强度 理论相当应力表达式，适用条件有何区别？,适用圆截面杆弯扭 组合变形 Wt=2W,重要的特例 相当应力,钢质圆杆的A,W 均已知，下列强度 条件正确的是那个？,五、模拟试卷,一(15分) 矩形截面梁受到
5、移动载荷作用，P=30kN。材料的许用应力=10MPa，=2MPa，h/b=1.5， 试确定梁截面尺寸b、h。,二(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图（方法不限）。,三(15分)图示压杆若在x-z平面失稳，两端可视为铰支；若在x-y平面失稳，两端可视为固支。已知尺寸l=2m，b=40mm，h=65mm。材料常数：p=100， p=61.6， a=304MPa,b=1.12MPa, nw=2，试校核压杆的稳定性。,四(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力 =120MPa，截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。,五(10分) 梁AB与梁BC由中间铰相连，二梁的弯曲刚
6、度EI为相同常量，试求中间铰处的作用力。（注：长为l 的悬臂梁在 全梁长范围内受均布载荷q作用下时自由端挠度为 ，在自由端受集中力P作用时自由端挠度为 ).,六(14分) 重量为P的重物从高度为H处自由下落，冲击到外伸梁的A端，试求梁的最大动应力。EI、W为已知量。,七简答题 (每小题4分，共16分),一(15分) 矩形截面梁受到移动载荷作用，P=30kN。材料的许用应力=10MPa，=2MPa，h/b=1.5， 试确定梁截面尺寸b、h。,b,x=2m, Mmax=30kN.m,解：计算内力,x=0, FQmax=30kN,h=1.5b=300mm,校核 max,满足强度条件。取b=200mm
7、，h=300mm,4分,由正应力强度条件,4分,7分,二(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图（方法不限）。,a,2a,解：计算支反力,3分,6分,6分,三.解：计算X-Z平面内的稳定性,属于细长杆,用欧拉公式。,6分,三(15分)图示压杆若在x-z平面失稳，两端可视为铰支；若在x-y平面失稳，两端可视为固支。已知尺寸l=2m，b=40mm，h=65mm。材料常数：p=100， 0=61.6， a=304MPa,b=1.12MPa, nw=2，试校核压杆的稳定性。,采用经验公式计算,稳定性校核,结论：压杆的稳定性符合要求。,计算x-y平面内的稳定性,6分,3分,B,Py=0.5kN,Pz=1kN
8、,2m,四(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力 =120MPa，,截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。,x,y,z,A,C,1m,A截面危险,1m,T=1kN.m,My=2kN.m,满足强度条件。,Mz=1kN.m,AB杆受力与内力分析,6分,8分,1分,五(10分) 梁AB与梁BC由中间铰相连，二梁的弯曲刚度EI为相同常量，试求中间铰处的作用力。（注：长为l 的悬臂梁在 全梁长范围内受均布载荷q作用下时自由端挠度为 ，在自 由端受集中力P作用时自由端挠度为 ).,解：1. 判断 一次静不定2. 建立相当系统,3. 几何方程 vB1 = vB2 4. 物理方
9、程,5. 列补充方程并求解,vB1,vB2,1分,2分,1分,3分,2分,1分,六(14分) 重量为P的重物从高度为H处自由下落，冲击到外伸梁的A端，试求梁的最大动应力。EI、W为已知量。,2. 求st ,st,2分,1. 动荷因数,3. 最大静应力,5. 最大动应力,5分,2分,2分,3分,七简答题 (每小题4分，共16分) 1选择题：图示圆截面外伸梁材料的c和t相同，从强度方面考虑合理安排支座位置，应根据 确定 a 与 l 的比值。,l/2,l/2,2P,a,a,P,P,(A),(C),(D),(B),2选择题(多选)：图示应力单元体属于 应力状态。 (A)单向 (B)二向 (C)三向 (D)纯剪切,A,B,D,3填空：圆轴a与圆轴b的直径相同，材料相同，长度la=2lb，受到相同的外力偶产生扭转。若最大切应力分别为a和b ，两端相对扭转角分别为a和b ，单位长度扭转角分别为a、b，则a /b= ，a /b= ，a /b= 。,4图示二圆截面杆受大小相同的轴向拉力作用。杆的材料相同，则在以下力学量中，二杆相同的有 。 轴力N，最大正应力，最大线应变，l , 应变能U,1,2,1,N, max, max,祝各位同学考试成功,
