1、江西省奉新县第一中学 2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题 2014.9一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5分，满分 50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 ）1全集 ，若 ， ,则集合5,6等于( )6,5432,U4,1M32A B C. D. NNCUNCMU2设 z1i （i 是虚数单位） ，则 等于 （ ）zA22i B22i C3i D3i3已知 ， 在 内是增函数，则 是 的 （ ）:4ptan:()logqfx(0,)pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 f（x） sin （ x） ， 为 f（x
2、）的导函数，则 的图像是（ 21()f ()fx）5. 是两个向量， ,且 ,则 与 的夹角为（ ）ba, 2,1baab)(bA60 B. 120 C.135 D.1506. 设函数 f（ x） sin（2x ）cos（2x ） （ ） ，且其图象关于直32线x0 对称，则 （ ）Ayf（x）的最小正周期为 ，且在（0， ）上为增函数2Byf（x）的最小正周期为 ，且在（0， ）上为增函数24Cyf（x）的最小正周期为 ，且在（0， ）上为减函数Dyf（x）的最小正周期为 ，且在（0， ）上为减函数7. 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则)(xf 24)(xg可以是 (
3、 )(fA B C D142)1(xf 1)(xef)5.0ln()xf8已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数记为 ，若对于任意实数 ，()fxR()fxx有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为 （ ）f()1yfxeA B C D 4,e4,e(,0(0,)9.已知 为偶函数，当 时， ，则不等式()fx0x1cos2()2,(,)xfx的解集为（ ）1()2fA B C D47,331,41347,10如图，已知线段 AB= ，当点 A在以原点 O为圆心的单位圆上运动时，点 B在 x轴上2滑动，设AOB= ，记 为三角形 AOB的面积，则 在 上的大)(S)(S2,0(),致图象是（
4、 ）二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分，把答案直接填在横线上）11命题“ ”的逆否命题是 21,xx若 则 -12. 已知 cos7， 13cs()4，且 02，则 cos13.在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个ABC9ACBPAB三等分点，则 P14已知函数 在 上是减函数,则实数 的取值范围)53(log)(25.0axxf )1(a是_15已知函数 满足 ， ，则fqfpf3f122f )2013(47.56342 fff ）（三、解答题：(本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分 12分）已知全集 U=R
5、,集合 A= ,B= | .2,0123| xxyx|1xy(1)求 ;BACU(2)若集合 C= | ,命题 : A,命题 : C,且 命题是命题 的充x2mpxqxpq分条件,求实数 的取值范围 .17 （本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别是 ，已知 .ABC, cba, 3,2C(1)若 的面积等于 ，求 ；3,(2)若 ， ，求 的面积.A2sin)sin(i且AB18 （本小题满分 12分）在平面直角坐标系 中,已知四边形 是等腰梯形, ,点 满xOyABC(6,0)13)ACM足 ,点 在线段 上运动(包括端点),如图 .12MAP(1)求 的余弦值;C(2)是否存在实数
6、 ,使 ,若存在,求出满足条件的实数 的取值范()M围,若不存在,请说明理由.来源:.Com19.（本题满分 12分） 设函数 23()sinicos(0)fxxx,且 ()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4,(1)求 的值(2)求 ()fx在区间 3,2上的最大值和最小值20 （本小题满分 13分）已知函数 2()1 fxab( ,a为实数), xR, () 0)fxF.(1)若 10,f且函数 )fx的值域为 0, ),求 (f的表达式;(2)在(1)的条件下,当 2, 时, (gxfkx是单调函数 ,求实数 k的取值范围;(3)设 0mn, ,0a且 ()f为偶函数,判
7、断 ()Fm+ n能否大于零.21. （本小题满分 14分）设函数 2()1ln().fxx（1）求函数 的单调区间；（2）当 时 恒成立，求实数 的取值范围；1,xe-,()fxm不 等 式 （3）若关于 x的方程 在 上恰有两个相异实根，求实数 的取值范2()fa0,2a围奉新一中 2015届高三上学期第一次月考数学文科参考答案一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D B A A B C A D A C二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）C= | - x21m - , 10 分67 , 或 -
8、2141实数 的取值范围是(-,- ,+) 12 分417 （本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别是 ，已知 .ABC, cba, 3,2C(1)若 的面积等于 ，求 ；3,(2)若 ， ，求 的面积.A2sin)sin(i且AB解：（1）由余弦定理及已知条件得 4又 ，得 3分i2abab联立 解得 6分42,（2）由题意得， ABAcosin4)sin()si(即 ， 又ABcosin2cosinSinAB2si,0且ab9分34,6,0baA的面积 12分C321bcS即 ,若 ,则 不存在 9 分1230(23)1tt32t若 ,则 1t,故 12分)(52t(,)719.（本
9、题满分 12分） 设函数 23()sinicos(0)fxxx,且 ()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4,(1)求 的值(2)求 ()fx在区间 3,2上的最大值和最小值20 （本小题满分 13分）已知函数 2()1 fxab( ,a为实数), xR, () 0)fxF.(1)若 10,且函数 )fx的值域为 0, ),求 f的表达式;(2)在(1)的条件下,当 , 时, (gfk是单调函数 ,求实数 k的取值范围;(3)设 mn, ,a且 )fx为偶函数,判断 ()Fm+ n能否大于零.解:(1) 0)1(f, 10b, 又 x,R 恒成立, a42 2分 )b(42,
10、, . 21()f. 4分(2) 2()1gxfkxkxkx 5分)2(,当 或 时, 即 6k或 时, )(g是单调函数. 8 分(3) xf是偶函数, ,12axf )0( 1)(2xaxF, 9分 ,0nm设 n则 .又 ,0nm, | ,- 11分)(+ )(1)()( 222aaff , F+ )能大于零. 13 分21. （本小题满分 14分）设函数 2(1ln().fxx（1）求函数 的单调区间；)（2）当 时 恒成立，求实数 的取值范围；,e-,fm不 等 式 （3）若关于 x的方程 在 上恰有两个相异实根，求实数 的取值范2()fxa0,2a围解：（1）函数的定义域为 1,.
