1、江西省上高二中 2015 届高三上学期第一次月考 数学文 Word版含答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1.复数 的共轭复数是( )21iA. B. C. B. i 35i35i2在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.Af(x) ， g(x)1 B0 2()1,()1fxxgxC Df(x) | x|， g(x) 3,()x23.设全集 ，则阴影部分表示的集合为( )2,|1,|lnURyA. B. |1x|xC. D.04己知命题 “ ”是假命题，则实数 的取值范围是( )21,()0Rax使 aA. B. (1,3) C. D. (3,1)(,1)(3,)5. 已知函数 ，
2、 则 ( ) 2,1(xxf 1)fA.1/2 B.2 C.4 D.106下列推理正确的是( )A如果不买彩票，那么就不能中奖因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为 ab，ac ，所以 abacC若 a0，b0，则 lgb2lgD若 a0，b0 ，则 2ab7. 已知“命题 ”是“ 命题 ”成立的必要不充分条件，2:()3()pxm2:340qx则实数 的取值范围为（ ）A B. 17或 17m或C D8命题 函数 的单调增区间是 ，命题 函数 的值:p2log()yx,):q13xy域为 ，下列命题是真命题的为（ ）(0,)A B . C. D.qpq(pq9、已知函数 若 2(),faf则实
3、数 a的取值范围是（ 24,0()xf）A、 (,1)(,) B、 (1,) C、 (2,1) D、 (,2)(1,)10如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以F2 012babyxAB为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是O1 F2等边三角形，则双曲线的离心率为( )A B35C D 253二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图) ，已知图中从左到右的前 个小组的频率之比为 ，其中第 小组的频数31:232为 ，则报考飞行员的总人数是 1212.对任意 xR，|2x|
4、|3x |a24a 恒成立，则 a 的取值范围是_ 13.已知 ，则 f(x)的解析式为 ()f14蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有19 个蜂巢，按此规律，以 ()fn表示第 幅图的蜂巢总数，则 ()fn=_.15.给出下列有关命题的四个说法： “ ”是“ ”的必要不充分条件；21x ： “ 在第一象限是增函数”； ：“ ”；则 是真命题；psiyxq2abpq命题 “ 使得 ”的否定是：“ 均有 ” ；R， 210xR， 012x命题 “若 ，则 或 ”的逆否命题
5、为真命题nyxy其中说法正确的有 (只填正确的序号) 2015 届高三年级第一次月考数学试卷（文）答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（12 分+12 分+12 分+12 分+13 分+14 分）16.（12 分）设集合 ， ，023|2xA 0)5()1(2|2axxB（I）若 ，求实数 a 的值。 （II ）若 ，求实数 a 的取值范围；BA17 （12 分）设集合， B= 的定义域为 RxyA241)(2kxfk（1）求集合 A、B；
6、（2）若 是 A 到 B 的函数，使得 ： ，若 ，f f1xyBa且 ，试求实数 的取值范围.xya,12a18 （12 分）设命题 p 实数 x 满足 ,其中 ,命题 实数 满足22430axa:qx.260,8x(1)若 且 为真,求实数 的取值范围;1,aqx(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.p19(12 分) 据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在 10 吨至 25 吨时,月生产总成本 （万元）可以看成月产量 （吨）的二次函数.当月产量为 10 吨时,月总成本为 20yx万元；当月产量为 15 吨时,月总成本最低为 17.5 万元.（1）写出月总成本
7、 （万元）关于月产量 （吨）的函数关系；yx（2）已知该产品销售价为每吨 1.6 万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？20(13 分) 已知椭圆 过点 ， 且离心率为 .斜率为)0(1:2bayxG)3,(36的直线 与椭圆 交于 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 .1lBA, )2,(P（1）求椭圆 的方程；（2）求 的面积P21已知函数 在 处取得极值.xaxfln)(1（1）求实数 的值；a（2）若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取2fb, b值范围;（3）若 ，使 成立，求实数 的取值范围1
8、,2x1,x21()fxb2015 届高三年级第一次月考数学试卷（文）答案1-10 ADBBD DABCD11、48 12、-1,5 13、 (x -1) 14、 13)1(61826)( 2nnnf54x15、16.解：（1）AB=2 ，2 B，代入 B 中方程得 a2+4a+3=0，所以 a=-1 或 a=-3当 a=-1 时，B=-2，2，满足条件；当 a=-3 时，B=2，也满足条件综上得 a 的值为-1 或-3；（2）AB=A，BA当=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）0，即 a-3 时，B= 满足条件当=0 即 a=-3 时，B=2，满足要求当0，即 a-3 时，B=A=
9、1，2 才能满足要求，不可能故 a 的取值范围是 a-317.解：（1）A= B= ， （2） 4,2,0,3y4,23,0U18、 【答案】(1) (2)x1a试题解析：由 得 ,又 ,所以 ,2()xa3ax当 时,1 ,即 为真时实数 的取值范围是 1 .a3px由 ,得 ,即 为真时实数 的取值范围是 .2608xq2若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .pqx3x() 是 的充分不必要条件,即 ,且 ,pqp设 A= ,B= ,则 ,|x|AB又 A= = ,B= = ,3xa或 |2或则 0 ,且 所以实数 的取值范围是2a31a19、 【答案】 （1） （ ） ， （
10、2）月产量为 23 吨时，可获2157.0y50x最大利润 12.9 万元 （3）月产量为 20 吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1 万元.试题解析：解：（1） （ ） 2 分.2xa,aR将 x=10，y=20 代入上式得，20=25a+17.5 ，解得 3 分10（ ） 4 分5.1702xy 50（2）设利润为 则 6 分Q 6. 2xxyx9.12310x250因为 ，所以月产量为 23 吨时，可获最大利润 12.9 万元 8 分5,（3） 10 分1340234013102 xxxy当且仅当 ，即 时上式“=”成立. 11 分45,故当月产量为 20 吨时，每吨平均成本最低，最低
11、成本为 1 万元. 12 分20、 【答案】(1) ; (2)21xy92【解析】 （1）由已知得 （ 2 分）36,32acb解得 .又 ，所以椭圆 G 的方程为 （4 分)a421xy（2）设直线 l 的方程为 .yxm由 得 6 分214yx226310设 A、B 的坐标分别为 AB 中点为 E ，1212(,),()xyx0(,)xy则 （ 8 分） ，12004xm 因为 AB 是等腰 的底边，P所以 PEAB.所以 PE 的斜率 ，解得 m=2 （ 10 分）2134k此时方程 为 ，解得 ，所以 ，所以|AB|=2410x12,0x 12,y 此时，点 P（3，2）到直线 AB：
12、 的距离 ，32 y|3|2d所以 的面积 S= （13 分）AB9|2ABd21 答案： , (2) （3）1a5ln4b(,4试题解析： 由题意得 4 分(),fx1)0fa(2)由得 l2 22(n3ln0.fxbxbxb设 则 当)3l,gx(1)()xg单调递减, 单调递增.1(,0()21,g7 分2ln)2(ln452) bbbx最 小 值方程 在 上恰有两个不等的实数根,则 ,2()fxb1 1()02g9 分 5510ln.()0ln244ggb（3）依条件， 时1,2x2minmin)fx时 时(),fx()0,1(0.fx 在 上为减函数，在 上为增函数1,)2,2 12 分min()(fxf而 的最小值为 2,yb14b 的取值范围为 14 分14343(,
