1、江苏省淮安市淮海中学级部 2015 届高三第一学期限时检测数学文试题 （五）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1已知集合2|1,|4PxQx，则 PQ 2在复平面内，复数 ()i对应的点在第 象限3为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 200 名教师中抽取 20 名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如右图据此估计该校上学期 200 名教师中，使用多媒体进行教学次数在 1530， 内的人数为 4已知等比数列 na的各项均为正数 ,3614,2a则 45a 5已知函数2log1xfx为奇函数 ,则实数 的值
2、为 6在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7 的概率是 7已知 a与 b均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 |3|ab等于 8已知3sin()45x，4sin()5x，则 tanx= 9已知圆 22:1Cya与直线 3y相交于 ,PQ两点 ,则当PQ的面积最大时 ,此时实数 的值为 10将 xy2sin的图像向右平移 单位（ 0） ，使得平移后的图像过点),23(则的最小值为 11若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为 1S、 2,则有 12:S
3、. 12.如图 ,AB是半径为 3 的圆 O的直径 ,P是圆 上异于 ,AB的一点 Q是线段 P上靠近 的三等分点 ,且 4,Q则的值为 2 93 3 5 6 71 2 4 5 8 80 1 4 71 1 2 0123413、在三角形 ABC 中，已知 AB=3，A= 012, ABC的面积为1534，则 BCA的值= .14. 已知点 P 是函数 xyln的图像上一点，在点 P 处的切线为 1l， 交 x 轴于点 M，过点P 作 1l的垂线 2l， 交 x 轴于点 N，MN 的中点为 Q，则点 Q 的横坐标的最大值为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，
4、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分 14 分）已知 ABC 的面积为 S，且 SCBA2|2。求 B 的大小；若 21S，且 1|BC，试求 ABC 最长边的长度。16 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PCD平面 ABCD，M 为 PC 中点求证：（1 ） PA平面 MDB；（2 ） PDBC 17 （本小题满分 14 分）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为 8.(1)求等差数列an 的通项公式；(2)若 a2，a3，a1 成等比数列，求数列|an|的前 n 项和PMD CBA18 （本小题满分 16 分）
5、如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在 y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()0,)yAx， 4,0x时的图象且最高点 B（-1，4） ，在y 轴右侧的曲线段是以 CO 为直径的半圆弧试确定 A， 和 的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道 CDO（单位：米） ，在点 C 与半圆弧上的一点 D 之间设计为直线段（造价为 2 万元 /米） ，从 D 到点 O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为 1万元/米） 设 DCO(弧度) ，试用 来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19.（本小题满分 16 分）已知函数2()ln,afx
6、R（1 ）若函数 f在 ,)上是增函数，求实数 a的取值范围；yOC4-1DB-4 x （2 ）若函数 ()fx在 1,e上的最小值为 3，求实数 a的值20 （本题满分 16 分）设首项为 1 的正项数列 na的前 n 项和为 nS，数列 2na的前 n 项和为 nT，且24()3nnSpT，其中 为常数. （1 ）求 的值；（2 ）求证：数列 na为等比数列；（3 ）证明：“数列 ， 12x， 2yna成等差数列，其中 x、y 均为整数”的充要条件是“1x，且 y”参考答案一、填空题1.2； 2.三； 3, 100； 4. 21； 5.1； 6.25； 7. 7； 8. ； 9. 5； 1
7、0. 6; 11. 3:2; 12. 24 13. 314. e21二、解答题16证明：(1)连结 AC交 BD于点 O，连结 OM，则因为四边形 ABCD 是矩形所以 O 为 AC 的中点，又 M 为 PC 的中点所以 P/3 分又因为 A平面 MDB，而 平面 MDB所以 PA平面 MDB7 分(2)因为平面 PCD平面 ABCD，且平面 PCD平面 ABCD CD， B所以 BC平面 PCD12 分又 PD平面 PCD，所以 PDBC14 分17、解：(1)设等差数列an的公差为 d，则 a2a1d，a3a1 2d.由题意得Error! 2 分解得Error! 或Error! 5 分所以
8、由等差数列通项公式可得PMD CBAan23(n1) 3n5，或 an4 3(n1)3n7.故 an 3n5，或 an3n7. 7 分(2)当 an3n5 时，a2 ，a3，a1 分别为1，4,2，不成等比数列；当 an 3n7 时，a2，a3，a1 分别为1,2，4 ，成等比数列，满足条件故|an|3n7|Error! 9 分记数列|an|的前 n 项和为 Sn.当 n1 时，S1|a1|4 ；当 n2 时，S2|a1|a2| 5；10 分当 n3 时，SnS2 |a3| |a4|an|5 (337)(347)(3n7)5 n2 n10. 12 分n 22 3n 72 32 112当 n1
9、时，不满足此式，当 n2 时，满足此式综上，SnError! 14 分18. 因为最高点 B（-1，4） ，所以 A=4；1()3124TT，因为 63 分代入点 B（-1，4） ，4sin(1)sin()16，又203； 6 分由可知： 4sin(),4,06yx，得点 C(,23)即 23O，取 CO 中点 F，连结 DF，因为弧 CD 为半圆弧，所以 ,90DFC，即 A23DO ，则圆弧段 A造价预算为 23万元，RtC中， cos，则直线段 CD 造价预算为 4cos万元 所以步行道造价预算 ()432g，(0,)2 10 分-1BE2 yOC4D xF由()43(sin)23(12
10、sin)gx得当 6时，()0g，当0,6时，()0gx，即 ()g在0,6上单调递增；当(,)2时，()，即 ()在,)2上单调递减所以 ()g在 6时取极大值，也即造价预算最大值为（36）万元14 分19【 答案 】 （1） (,；（2 ） ae.【解析】试题分析：（1）这是一个由函数在某区间上是增函数，求参数取值范围的问题，可转化为其（2 ）由（1 ）得 2()xaf， 1,e若 a，则 0，即 ()0f在 ,上恒成立，此时 ()fx在 1,e上是增函数所以 min(1)23fxfa，解得 2（舍去） 若 12ae ，令 0x，得 a当 1xa时， ()0fx，所以 ()fx在(1,2)
11、a上是减函数，当 2axe时， ()0fx，所以 ()fx在 2,)ae上是增函数所以 minl()13fxf，解得2ea（舍去） 若 2ae，则 20a，即 0fx在 ,上恒成立，此时 ()fx在 1,e上是减函数所以min13fxfe，所以 ae考点：函数与导数、函数的单调性.20、解：（1）n 1 时，由24(1)3p得 p 0 或 2， 2 分若 p 0 时，2nnST，当 2时，224(1)13aa，解得 20或 21a，4 分而 0na，所以 p 0 不符合题意，故 p 2；5 分（2）当 p 2 时，241()3nnTS，则2114()3nnTS，并化简得 11a ，则 22a ， 得 2nn（ N） ，又易得 1，所以数列an是等比数列，且 12na； 10 分（3）充分性：若 x 1，y 2，由 知 na， 12x， 2yna依次为 1n，2，142n，满足 142nn，即 an，2xan1 ，2yan2 成等差数列；12分来源:必要性：假设 na， 1x， 2yna成等差数列，其中 x、y 均为整数，又 12na，所以 122xy， 化简得 21xy13 分显然 y，设 ()kx，14 分因为 x、y 均为整数，所以当 2k 时， 2xy或 2xy，故当 1k，且当 x，且 20y时上式成立，即证16 分
