1、陕西省西安市周至五中 2015 届高三上第一次模考数学文试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 设全集为 R, 函数 的定义域为 M, 则 为（ ）()1fxCR(A) (,1) (B) (1, + ) (C) (D) (,11,)2. 已知向量 , 若 a/b, 则实数 m 等于（ ）(1,)(2)amb(A) (B) (C) 或 (D) 0223.原命题为“若 互为共轭复数，则 ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假12,z1z性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B ）假，假，真 （C）真，真，
2、假 （D）假，假，假4. 根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为（ ）(A) 25(B) 30(C) 31(D) 615. 设 z 是复数 , 则下列命题中的假命题是 （ ）(A) 若 , 则 z 是实数 (B) 若 , 则 z 是虚数20 20z(C) 若 z 是虚数 , 则 (D) 若 z 是纯虚数, 则 20 206.函数 的最小正周期是（ ）()cos)6fx.2A.B.2C.4D7 将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4 B.8 C.2 D.8.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这
3、2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A.B3.C4.D输入 xIf x50 Theny = 0.5 * xElse y = 25 + 0.6*(x-50)End If输出 y9.某公司 10 位员工的月工资为 x1，x 2，,x 10 ，其均值和方差分别为 和 s2，若从下月起每x位员工的月工资增加 100，则这个 10 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A） ，s 2+1002 （B ） +100, s2+1002 （C） ,s2 （D） +100, s2 x10. 设ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 , 则ABC 的oscsinBa
4、A形状为（ ）(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（每小题 5 分，共 25 分）11. 双曲线 的离心率为 .2169xy12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 13 抛物线 y2=4x 的准线方程为_.14.已知 则 =_.,lg,4axa15. 设 ，向量 ，若201coscs2in， b，则 _.ba/tn三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16. (本小题满分 12 分)已知向量 , 设函数 . 1(cos,(3sin,co2),2x
5、xabR()fxab() 求 f (x)的最小正周期. () 求 f (x) 在 上的最大值和最小值. 0,17. (本小题满分 12 分) 有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为 5 组, 各组的人数如下:组别 A B C D E人数 5010015015050() 为了调查评委对 7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从 B 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 A B C D E人数 5010015015050抽取人数 6() 在 ()中, 若 A, B
6、 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人, 求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 18.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围成的xOy)2,3(,)1,(CBA),(yxPABC区域（含边界）上,若 ，求 ；0PO19.（本小题满分 12 分）已知椭圆 点 ，离心率为 ，求椭圆的方程；经 过)0(12bayx)3,(2120. (本小题满分 13 分)已知函数 . 求 f(x)图象上在点(0,1) 处的切线方程; e,xfR21. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)x 22ax2，x5,5 (1)当 a
7、1 时，求函数 f(x)的最大值和最小值；(2)求实数 a 的取值范围，使 yf(x)在区间5,5上是单调函数参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1B2C3B4C5C6B7C8C9D10A二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（每小题 5 分，共 25 分）11 12 3 13 x= 1 14 15 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16 解：（）函数 f（ x）= =（cosx， ）（ sinx，cos2x）= sinxcosx=sin（2x ）最
8、小正周期为：T= =（）当 x0， 时，2x ，由正弦函数 y=sinx 在 的性质可知，sinx ，sin（2x ） ，f（ x） ，1，所以函数 f （x）在0， 上的最大值和最小值分别为： 1， 17 解：（）按相同的比例从不同的组中抽取人数从 B 组 100 人中抽取 6 人，即从 50 人中抽取 3 人，从 150 人中抽取 6 人，填表如下：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3（）A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 好歌手，则从 3 人中任选 1 人，支持 1 号歌手的概率为 B 组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号
9、歌手，则从 6 人中任选 1 人，支持 1 号歌手的概率为 现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，则 2 人都支持 1 号歌手的概率 p= 18 解：A（1，1） ，B（2，3） ，C（3，2） ， + + = ，（ x1， y1）+（x 2，y3）+（x3，y2）=0，3x6=0，3y6=0x=2，y=2 ，即 =（2，2）| |=2 19 解：椭圆 =1（ab0）经过点（0， ）b= ，e= = ，a 2=b2+c2，即 a=2，b= ，c=1所以椭圆的方程为：20解：f（x）=e x 的导数 f（x）=e x，则在点（0，1）处的切线斜率为 e0=1，故 f（x）图象上在点（0，1）处的切线方程为 y=x+121 解：（1）f（x）=x 2+2ax+2=（x+a） 2+2a2，其对称轴为 x=a，当 a=1 时， f（x）=x 2+2x+2，所以当 x=1 时，f（x） min=f（ 1）=1 2+2=1；当 x=5 时，即当 a=1 时，f（x）的最大值是 37，最小值是 1 （6 分）（2）当区间 5，5在对称轴的一侧时，函数 y=f（x）是单调函数所以a 5 或a 5，即 a5 或 a5，即实数 a 的取值范围是（ ，55，+）时，函数在区间 5，5上为单调函数 （12 分）
