1、简易逻辑知识梳理命题与逻辑连接词；1用语言、符号或式子表达的，可以判断真假、的陈述句称为命题 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题2逻辑联结词“或” “且” “非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；3 不含逻辑联结词的命题称为_；有 时 一 个 命 题 的 叙 述 方 式 比 较 的 简 略 ， 此 时 应 先 分 清 条 件 和 结 论 ， 该写 成 “若 ， 则 ”的 形 式 ；pq4含有逻辑联结词的命题称为_，复合命题有三种形式_, , 符号表示_, _, _通常复合命题的否定“ 或 ”的否定为“ 且 ”、 “ 且 ”的否定为 “ 或 ”、pqp
2、qpqpq“全为”的否定是“不全为” 、 “都是”的否定为“不都是”等等5三种复合命题的真值表：（1） “p 且 q”： 一假即假（2） “p 或 q”： 一真即真（3） “非 p”： 真假相反 6短语“_对所有的” 、 “对任意一个” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_ _” 表示。 7短语“存在一个” 、 “_至少有一个” 逻辑中称为存在量词，并用符号“ ” 表示。 8含有全称量词的命题称为全称命题_；含有存在量词的命题称为_特称命题_.9全称命题形式： ；特称命题形式： 。 其中 M 为给定的集合， ,()xMp,()xp特别提醒：全称命题 p： 的否定 p： ；全称命题的否定为特称命题,
3、(),()x特称命题 p： 的否定 p： ；特称命题的否定为全称命题,xp,Mpx其中 p(x)是一个关于 的命题。10、四种命题及关系；（1）如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_和条件_，那么这两个命题叫互逆命题. （2）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，那么这两个命题叫互否命题. （3）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定_ 和_条件的否定_，那么这两个命题叫互否命题. 特别提醒：可以发现：（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示：（2）互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系.一般地
4、，把条件 的否定和结论 的否定，分别记为“ ”和“ ”，则命题的四种形式可写为：pqpq原命题： “若 若 ” 逆命题： “若 若 ”否命题： “若 是 ” 逆否命题： “若 是 ”11充要条件；判断方法：（1）定义法： p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件pq p 是 q 的充要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件pq pq如果“若 则 ”为真, 记为 , 如果“若 则 ”为假, 记为 .若 则 是 的充分 , 是 的必要_ ,pqqp（2）集合法： 设 P=p, Q=q, 若_ P Q, 则 p 是 q 的充分不必要条件， q 是 p 的必要不充分条件. 若_ P
5、=Q _，则 p 是 q 的充要条件（ q 也是 p 的充要条件）. 若_ P Q 且 Q P _， 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 12. 用反证法证明的一般步骤是：(1) 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2) 归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3) 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.特别提醒：1、适宜用反证法证明的数学命题：(1) 结论本身以否定形式出现的命题.(2)关于唯一性、存在性的的命题.(3)结论以“至多” ， “至少”等形式出现的命题.(4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题.2. 用反证法证明引出矛盾的四种常见形
6、式: 原命题若 p 则 q逆命题若 q 则 p否命题若非 p 则非q逆否命题若非 q 则非p互逆互 互互 为 为 互否 逆 逆 否否 否互逆(1)与定义、公理、定理矛盾. (2)与已知条件矛盾.(3)与假设矛盾.(4)自相矛盾.（三）例题分析：考点一。逻辑联结词与四种命题题型 1。判断简单命题及真假例 1下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？ 等腰直角三角形难道不是直角三角形吗？” ；“平行于同一平面的两条直线必平行吗？” ；“一个数不是正数就是负数” ；“今天的天气多好啊！” ；“ 为有理数，则 、 也都是有理数” ；xyxy “作 ”.ABC1一般地, 陈述句、反问句都是命题，而疑问句、
7、祈使句、感叹句都不是命题.例 2下列四个命题中，真命题的个数为（ ）A（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若 ；lMlM则， ,（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。A.1 B.2 C.3 D.4例 3你能将把下列命题写成“若 若 ”的形式，并判断其真假吗?pq(1)实数的平方是非负数. (2)等底等高的两个三角形是全等三角形.(3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除.(4)弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧.题型 2 （1）逻辑联结词 “非”的含义例 4写出下列命题 p 的非(否定)。（1） p：100 既能
8、被 4 整除又能被 5 整除（2） p：三条直线两两相交（3） p：一元二次方程至多有两个解（4） p： 3x（5） “矩形的对角线相等”的否定是_写出命题的非（否定） ，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语且 小于（0，设命题甲为：两个实数 a、b 满足 ，命题乙为：两个实数 a、b 满足h2且 ，那么ha|1b|A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件(2)已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的 ( )A充分不必要条件
9、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件题型 2: 从集合思想或利用逆否命题判定例 3 “ 成立”是 “ 成立”的( )12x(3)0xA充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件例 4指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在“ 充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充pq分也不必要”中选一种作答） （1）对于实数 ， ， 或,xy:8:2x6y（2）在 中， ，ABsiniABtantAB（3）已知 ， ，,R2:(1)()0py:(1)20qx（4） “ 24xkZ” “t” p例 5若 ，则 成立的一个充分不必要的条件是（
10、 ）ba,3bA. B. C. D.00a0)(ba课后作业练习（1）1. 下列语句中命题的个数是( ) 地球是太阳系的一颗行星； ； 这是一颗大树； ； 老年人0Nxa12组成一个集合；A1 B2 C3 D42以下命题： 二直线平行的充要条件是它们的斜率相等； 过圆上的点 与圆 相切的直线方程是 ；0(,)xy22yr20xyr 平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆； 抛物线上任意一点 到焦点的距离都等于点 到其准线的距离。MM其中正确命题的标号是 。3.命题“若 0，则 ”的逆命题是 m124命题“ ”的否命题是 （ ） ,ab若 则A. B. 1若 则 ,1ab若 则C. D
11、.,1ab若 则 ,1ab若 则5命题：“设 、 、 ，若 则 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题cR2c的个数为（ ）A0 B1 C2 D36命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）x1xA 若 ，则 B.若 ，则， 或 21x2C.若 ，则 D. .若 ，则1x， 或 21x， 或7判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题.(1) 中国的所有江河都流入太平洋； (2) 不能作除数；0(3) 有一个实数 ， 不能取对数；a(4) 每一个向量都有方向吗？8设函数 f（ x）的定义域为 R，有下列三个命题：若存在常数 M，使得对任意 xR，有 f（ x） M，则 M 是
12、函数 f（ x）的最大值； 若存在 x0R，使得对任意 xR，且 x x0，有 f（ x） f（ x0） ，则 f（ x0）是函数f（ x）的最大值； 若 存 在 x0 R， 使 得 对 任 意 x R， 有 f（ x） f（ x0） ， 则 f（ x0） 是 函 数 f（ x） 的 最 大 值 .这些命题中，真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.39下列全称命题中真命题为( )A. 一次函数都是单调函数 B. 是有理数2/3xx是 无 理 数 ，C. 任何一条直线都有斜率 D. ,/abab都 有10 下列特称命题中假命题为( ) A. 空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直B.
13、 仅存在一个实数 ,使得 成等比数列2b1239,C. 存在实数 满足 ,使得 的最小值是 6,aabD. 恒成立2(400x11用反证法证明：“已知 x、yR，x+y2，求 证 x、y 中至少有一个大于 1”. 则所作的反设是 12写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.课后作业练习（2）1 函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( )A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=02. “a=1”是函数 y=cos2axsin 2ax 的最小正周期为“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既
14、非充分条件也不是必要条件3 “a+b4 且 ab4”是“a2 且 b2”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4若 是常数 , 则“ 且 ”是“对任意 ,有 ”的 （ ）,0240xR210abxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件，条件 ： 在 内是增函数，则 是 的24qxftanlog)(),(pqA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6ABC 中“ ”是“ABC 为钝角三角形”的（ ）Csi2cosA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要7函数 有极
15、值的充要条件是 （ ）1)(3xafA B C D000a0a8 “ ” 是 “函数 在区间 上为增函数”的 （ ） 2()f2,)A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9设集合 |ln,0Myx， |ln,0Nxy，那么“ Ma”是“ Na”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10设 、 是方程 2xm的两个实根。那么“ 2m且 1n”是“两根 、 均大于 1”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11.一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ 210
16、,()axa）A B C D01a1a12设命题甲: 的解集是实数集 R;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的 ( )2 0A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件13已知命题 p： ，命题 q： ，则 的_ _条件(填充分1|3x2|)5x(log21qp是不必要条件、必要不充分条件、充要条件)。14.命题 A：两曲线 F(x,y)=0 和 G(x,y)=0 相交于点 P(x0,y0),命题 B：曲线 F(x,y)+G(x,y)=0( 为常数) 过点P(x0,y0),则 A 是 B 的_条件.15已知 ： ， ： ,若p 是q 的必要而不充分条件， p123xq(1)()0()xm求实数 的取值范围。m
